---

Step * 1 2 1 of Lemma bag-from-member-function-exists


1. [T] : Type
2. [A] : Type
3. bs : bag(T)
4. P : T ⟶ A ⟶ ℙ
5. ∀x,y:A.  Dec(x = y ∈ A)
6. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
7. g : ∀i:T. (i ↓∈ bs ⇒ (∃a:A. P[i;a]))
8. x : T × A
9. ∃v:T. (v ↓∈ bs ∧ (x = ((λi.<i, fst((g i Ax))>) v) ∈ (T × A)))
⊢ P[fst(x);snd(x)]
BY
{ (ExRepD
   THEN Reduce (-1)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN (GenConclAtAddr [3;1]⋅ THENA (Auto THEN BLemma `bag-member-evidence` THEN Auto))
   THEN D (-2)
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [A]  :  Type
3.  bs  :  bag(T)
4.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}x,y:A.    Dec(x  =  y)
6.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
7.  g  :  \mforall{}i:T.  (i  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}a:A.  P[i;a]))
8.  x  :  T  \mtimes{}  A
9.  \mexists{}v:T.  (v  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  \mwedge{}  (x  =  ((\mlambda{}i.<i,  fst((g  i  Ax))>)  v)))
\mvdash{}  P[fst(x);snd(x)]


By

---

Latex:
(ExRepD
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  (GenConclAtAddr  [3;1]\mcdot{}  THENA  (Auto  THEN  BLemma  `bag-member-evidence`  THEN  Auto))
  THEN  D  (-2)
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)

---

Home Index