---

Step * 1 of Lemma bag-intersection


1. A : Type
2. as : A List
3. as' : A List
4. bs : A List
5. bs' : A List
6. (as @ as') = (bs @ bs') ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ A List) ∧ (bs ∈ A List) ∧ permutation(A;as;bs)))
7. as @ as' ∈ A List
8. bs @ bs' ∈ A List
9. permutation(A;as @ as';bs @ bs')
10. ||bs'|| < ||bs||
11. ||as'|| < ||as||
12. f : ℕ||as @ as'|| ⟶ ℕ||as @ as'||
13. Inj(ℕ||as @ as'||;ℕ||as @ as'||;f)
14. (bs @ bs') = (as @ as' o f) ∈ (A List)
15. ||as @ as'|| = ||bs @ bs'|| ∈ ℤ
16. ∃i:ℕ||bs||. f[i] < ||as||
⊢ ↓∃x:A. (x ↓∈ as ∧ x ↓∈ bs)
BY
{ (ExRepD
   THEN D 0
   THEN (InstConcl [⌜bs[i]⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN Auto
   THEN (BLemma `list-member-bag-member` THENA Auto)
   THEN Try (Complete (GenListD 0))) }

1
1. A : Type
2. as : A List
3. as' : A List
4. bs : A List
5. bs' : A List
6. (as @ as') = (bs @ bs') ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ A List) ∧ (bs ∈ A List) ∧ permutation(A;as;bs)))
7. as @ as' ∈ A List
8. bs @ bs' ∈ A List
9. permutation(A;as @ as';bs @ bs')
10. ||bs'|| < ||bs||
11. ||as'|| < ||as||
12. f : ℕ||as @ as'|| ⟶ ℕ||as @ as'||
13. Inj(ℕ||as @ as'||;ℕ||as @ as'||;f)
14. (bs @ bs') = (as @ as' o f) ∈ (A List)
15. ||as @ as'|| = ||bs @ bs'|| ∈ ℤ
16. i : ℕ||bs||
17. f[i] < ||as||
⊢ (bs[i] ∈ as)

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  as  :  A  List
3.  as'  :  A  List
4.  bs  :  A  List
5.  bs'  :  A  List
6.  (as  @  as')  =  (bs  @  bs')
7.  as  @  as'  \mmember{}  A  List
8.  bs  @  bs'  \mmember{}  A  List
9.  permutation(A;as  @  as';bs  @  bs')
10.  ||bs'||  <  ||bs||
11.  ||as'||  <  ||as||
12.  f  :  \mBbbN{}||as  @  as'||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||as  @  as'||
13.  Inj(\mBbbN{}||as  @  as'||;\mBbbN{}||as  @  as'||;f)
14.  (bs  @  bs')  =  (as  @  as'  o  f)
15.  ||as  @  as'||  =  ||bs  @  bs'||
16.  \mexists{}i:\mBbbN{}||bs||.  f[i]  <  ||as||
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}x:A.  (x  \mdownarrow{}\mmember{}  as  \mwedge{}  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs)


By

---

Latex:
(ExRepD
  THEN  D  0
  THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}bs[i]\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Auto
  THEN  (BLemma  `list-member-bag-member`  THENA  Auto)
  THEN  Try  (Complete  (GenListD  0)))

---

Home Index