---

Step * 1 of Lemma bag-map-filter


1. T : Type
2. A : Type
3. f : T ⟶ A
4. P : T ⟶ 𝔹
5. Q : A ⟶ 𝔹
6. ∀x:T. Q[f x] = P[x]
7. as : T List
8. bs : T List
9. permutation(T;as;bs)
⊢ bag-map(f;[x∈as|P[x]]) = [x∈bag-map(f;bs)|Q[x]] ∈ bag(A)
BY
{ Subst' bag-map(f;[x∈as|P[x]]) ~ [x∈bag-map(f;as)|Q[x]] 0 }

1
.....equality..... 
1. T : Type
2. A : Type
3. f : T ⟶ A
4. P : T ⟶ 𝔹
5. Q : A ⟶ 𝔹
6. ∀x:T. Q[f x] = P[x]
7. as : T List
8. bs : T List
9. permutation(T;as;bs)
⊢ bag-map(f;[x∈as|P[x]]) ~ [x∈bag-map(f;as)|Q[x]]

2
1. T : Type
2. A : Type
3. f : T ⟶ A
4. P : T ⟶ 𝔹
5. Q : A ⟶ 𝔹
6. ∀x:T. Q[f x] = P[x]
7. as : T List
8. bs : T List
9. permutation(T;as;bs)
⊢ [x∈bag-map(f;as)|Q[x]] = [x∈bag-map(f;bs)|Q[x]] ∈ bag(A)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  A  :  Type
3.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  A
4.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  Q  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  \mforall{}x:T.  Q[f  x]  =  P[x]
7.  as  :  T  List
8.  bs  :  T  List
9.  permutation(T;as;bs)
\mvdash{}  bag-map(f;[x\mmember{}as|P[x]])  =  [x\mmember{}bag-map(f;bs)|Q[x]]


By

---

Latex:
Subst'  bag-map(f;[x\mmember{}as|P[x]])  \msim{}  [x\mmember{}bag-map(f;as)|Q[x]]  0

---

Home Index