---

Step * 2 of Lemma bag-member-combine


1. A : Type
2. B : Type
3. f : A ⟶ bag(B)
4. b : B
5. n : ℕ
6. ∀n:ℕn. ∀bs:bag(A).  ((#(bs) ≤ n) ⇒ uiff(b ↓∈ ⋃x∈bs.f[x];↓∃x:A. (x ↓∈ bs ∧ b ↓∈ f[x])))
7. bs : bag(A)
8. ↓∃x:A. ∃bs':bag(A). (bs = ({x} + bs') ∈ bag(A))
⊢ (#(bs) ≤ n) ⇒ uiff(b ↓∈ ⋃x∈bs.f[x];↓∃x:A. (x ↓∈ bs ∧ b ↓∈ f[x]))
BY
{ ((D (-1) THEN (Unhide THENA Auto)) THEN (ExRepD THENA Auto)) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. f : A ⟶ bag(B)
4. b : B
5. n : ℕ
6. ∀n:ℕn. ∀bs:bag(A).  ((#(bs) ≤ n) ⇒ uiff(b ↓∈ ⋃x∈bs.f[x];↓∃x:A. (x ↓∈ bs ∧ b ↓∈ f[x])))
7. bs : bag(A)
8. x : A
9. bs' : bag(A)
10. bs = ({x} + bs') ∈ bag(A)
11. #(bs) ≤ n
⊢ uiff(b ↓∈ ⋃x∈bs.f[x];↓∃x:A. (x ↓∈ bs ∧ b ↓∈ f[x]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  bag(B)
4.  b  :  B
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  \mforall{}bs:bag(A).    ((\#(bs)  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  uiff(b  \mdownarrow{}\mmember{}  \mcup{}x\mmember{}bs.f[x];\mdownarrow{}\mexists{}x:A.  (x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  \mwedge{}  b  \mdownarrow{}\mmember{}  f[x])))
7.  bs  :  bag(A)
8.  \mdownarrow{}\mexists{}x:A.  \mexists{}bs':bag(A).  (bs  =  (\{x\}  +  bs'))
\mvdash{}  (\#(bs)  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  uiff(b  \mdownarrow{}\mmember{}  \mcup{}x\mmember{}bs.f[x];\mdownarrow{}\mexists{}x:A.  (x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  \mwedge{}  b  \mdownarrow{}\mmember{}  f[x]))


By

---

Latex:
((D  (-1)  THEN  (Unhide  THENA  Auto))  THEN  (ExRepD  THENA  Auto))

---

Home Index