---

Step * 1 1 of Lemma bag-member-filter-set


1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. x : T
4. ↑P[x]
5. bs : bag(T)
6. x ↓∈ [x∈bs|P[x]]
7. ∀b:bag({x:T| ↑P[x]} ). ∀x:{x:T| ↑P[x]} .  (x ↓∈ b ⇒ x ↓∈ b)
8. x ↓∈ [x∈bs|P[x]]
⊢ x ↓∈ bs
BY
{ (RWO "bag-member-filter" (-1) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  x  :  T
4.  \muparrow{}P[x]
5.  bs  :  bag(T)
6.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  [x\mmember{}bs|P[x]]
7.  \mforall{}b:bag(\{x:T|  \muparrow{}P[x]\}  ).  \mforall{}x:\{x:T|  \muparrow{}P[x]\}  .    (x  \mdownarrow{}\mmember{}  b  {}\mRightarrow{}  x  \mdownarrow{}\mmember{}  b)
8.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  [x\mmember{}bs|P[x]]
\mvdash{}  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs


By

---

Latex:
(RWO  "bag-member-filter"  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index