---

Step * 2 1 1 of Lemma bag-member-mapfilter


1. T : Type
2. U : Type
3. P : T ⟶ 𝔹
4. x : U
5. f : {x:T| ↑(P x)}  ⟶ U
6. as : T List
7. v@0 : T
8. ↑(P v@0)
9. L : T List
10. L = as ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ T List) ∧ (bs ∈ T List) ∧ permutation(T;as;bs)))
11. L ∈ T List
12. as ∈ T List
13. permutation(T;L;as)
14. (v@0 ∈ L)
15. x = (f v@0) ∈ U
16. ∀a:T. ((a ∈ L) ⇐⇒ (a ∈ as))
17. (v@0 ∈ as)
⊢ ∃L:U List. ((L = mapfilter(f;λx.(P x);as) ∈ bag(U)) ∧ (x ∈ L))
BY
{ ((With ⌜mapfilter(f;λx.(P x);as)⌝ (D 0)⋅ THENA Auto) THEN D 0)⋅ }

1
1. T : Type
2. U : Type
3. P : T ⟶ 𝔹
4. x : U
5. f : {x:T| ↑(P x)}  ⟶ U
6. as : T List
7. v@0 : T
8. ↑(P v@0)
9. L : T List
10. L = as ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ T List) ∧ (bs ∈ T List) ∧ permutation(T;as;bs)))
11. L ∈ T List
12. as ∈ T List
13. permutation(T;L;as)
14. (v@0 ∈ L)
15. x = (f v@0) ∈ U
16. ∀a:T. ((a ∈ L) ⇐⇒ (a ∈ as))
17. (v@0 ∈ as)
⊢ mapfilter(f;λx.(P x);as) = mapfilter(f;λx.(P x);as) ∈ bag(U)

2
1. T : Type
2. U : Type
3. P : T ⟶ 𝔹
4. x : U
5. f : {x:T| ↑(P x)}  ⟶ U
6. as : T List
7. v@0 : T
8. ↑(P v@0)
9. L : T List
10. L = as ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ T List) ∧ (bs ∈ T List) ∧ permutation(T;as;bs)))
11. L ∈ T List
12. as ∈ T List
13. permutation(T;L;as)
14. (v@0 ∈ L)
15. x = (f v@0) ∈ U
16. ∀a:T. ((a ∈ L) ⇐⇒ (a ∈ as))
17. (v@0 ∈ as)
⊢ (x ∈ mapfilter(f;λx.(P x);as))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  U  :  Type
3.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  x  :  U
5.  f  :  \{x:T|  \muparrow{}(P  x)\}    {}\mrightarrow{}  U
6.  as  :  T  List
7.  v@0  :  T
8.  \muparrow{}(P  v@0)
9.  L  :  T  List
10.  L  =  as
11.  L  \mmember{}  T  List
12.  as  \mmember{}  T  List
13.  permutation(T;L;as)
14.  (v@0  \mmember{}  L)
15.  x  =  (f  v@0)
16.  \mforall{}a:T.  ((a  \mmember{}  L)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (a  \mmember{}  as))
17.  (v@0  \mmember{}  as)
\mvdash{}  \mexists{}L:U  List.  ((L  =  mapfilter(f;\mlambda{}x.(P  x);as))  \mwedge{}  (x  \mmember{}  L))


By

---

Latex:
((With  \mkleeneopen{}mapfilter(f;\mlambda{}x.(P  x);as)\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  0)\mcdot{}

---

Home Index