---

Step * 2 1 of Lemma bag-member-product


1. A : Type
2. B : Type
3. bs : bag(B)
4. p1 : A
5. p2 : B
6. u : A
7. v : A List
8. p1 ↓∈ v ∧ p2 ↓∈ bs supposing <p1, p2> ↓∈ v × bs
9. <p1, p2> ↓∈ v × bs supposing p1 ↓∈ v ∧ p2 ↓∈ bs
10. <p1, p2> ↓∈ bag-map(λx.<u, x>;bs)
⊢ p2 ↓∈ bs
BY
{ ((Using [`T',⌜B⌝] (FLemma `bag-member-map` [-1])⋅ THEN Auto) THEN SquashExRepD THEN Reduce (-1))⋅ }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. bs : bag(B)
4. p1 : A
5. p2 : B
6. u : A
7. v : A List
8. p1 ↓∈ v ∧ p2 ↓∈ bs supposing <p1, p2> ↓∈ v × bs
9. <p1, p2> ↓∈ v × bs supposing p1 ↓∈ v ∧ p2 ↓∈ bs
10. <p1, p2> ↓∈ bag-map(λx.<u, x>;bs)
11. ↓∃v:B. (v ↓∈ bs ∧ (<p1, p2> = <u, v> ∈ (A × B)))
⊢ p2 ↓∈ bs

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  bs  :  bag(B)
4.  p1  :  A
5.  p2  :  B
6.  u  :  A
7.  v  :  A  List
8.  p1  \mdownarrow{}\mmember{}  v  \mwedge{}  p2  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  supposing  <p1,  p2>  \mdownarrow{}\mmember{}  v  \mtimes{}  bs
9.  <p1,  p2>  \mdownarrow{}\mmember{}  v  \mtimes{}  bs  supposing  p1  \mdownarrow{}\mmember{}  v  \mwedge{}  p2  \mdownarrow{}\mmember{}  bs
10.  <p1,  p2>  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-map(\mlambda{}x.<u,  x>bs)
\mvdash{}  p2  \mdownarrow{}\mmember{}  bs


By

---

Latex:
((Using  [`T',\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{}]  (FLemma  `bag-member-map`  [-1])\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  SquashExRepD  THEN  Reduce  (-1))\mcdot{}

---

Home Index