---

Step * 2 3 of Lemma bag-product-no-repeats


1. A : Type
2. B : Type
3. u : A
4. v : A List
5. bag-no-repeats(A;v) ⇒ (∀bs:bag(B). (bag-no-repeats(B;bs) ⇒ bag-no-repeats(A × B;v × bs)))
6. bag-no-repeats(A;[u / v])
7. bs : bag(B)
8. bag-no-repeats(B;bs)
9. bag-no-repeats(A × B;{u} × bs)
10. bag-no-repeats(A × B;v × bs)
11. z : A × B
12. z ↓∈ {u} × bs
⊢ ¬z ↓∈ v × bs
BY
{ (Fold `cons-bag` (-7) THEN (RWO "cons-bag-as-append" (-7) THEN Auto) THEN RWO "bag-append-no-repeats<" (-7) THEN Auto)
⋅ }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. u : A
4. v : A List
5. bag-no-repeats(A;{u})
6. bag-no-repeats(A;v)
7. ∀z:A. (z ↓∈ {u} ⇒ (¬z ↓∈ v))
8. bs : bag(B)
9. bag-no-repeats(B;bs)
10. bag-no-repeats(A × B;{u} × bs)
11. bag-no-repeats(A × B;v × bs)
12. z : A × B
13. z ↓∈ {u} × bs
14. ∀bs:bag(B). (bag-no-repeats(B;bs) ⇒ bag-no-repeats(A × B;v × bs))
⊢ ¬z ↓∈ v × bs

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  u  :  A
4.  v  :  A  List
5.  bag-no-repeats(A;v)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}bs:bag(B).  (bag-no-repeats(B;bs)  {}\mRightarrow{}  bag-no-repeats(A  \mtimes{}  B;v  \mtimes{}  bs)))
6.  bag-no-repeats(A;[u  /  v])
7.  bs  :  bag(B)
8.  bag-no-repeats(B;bs)
9.  bag-no-repeats(A  \mtimes{}  B;\{u\}  \mtimes{}  bs)
10.  bag-no-repeats(A  \mtimes{}  B;v  \mtimes{}  bs)
11.  z  :  A  \mtimes{}  B
12.  z  \mdownarrow{}\mmember{}  \{u\}  \mtimes{}  bs
\mvdash{}  \mneg{}z  \mdownarrow{}\mmember{}  v  \mtimes{}  bs


By

---

Latex:
(Fold  `cons-bag`  (-7)
  THEN  (RWO  "cons-bag-as-append"  (-7)  THEN  Auto)
  THEN  RWO  "bag-append-no-repeats<"  (-7)
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index