---

Step * 1 1 1 of Lemma bag-sum_wf


1. A : Type
2. f : A ⟶ ℤ
3. a : A
4. u : A
5. v : A List
6. ∀n:ℤ
     (accumulate (with value s and list item x):
       f[x] + s
      over list:
        v @ [a]
      with starting value:
       n)
     = accumulate (with value s and list item x):
        f[x] + s
       over list:
         [a / v]
       with starting value:
        n)
     ∈ ℤ)
7. n : ℤ
⊢ accumulate (with value s and list item x):
   f[x] + s
  over list:
    [a / v]
  with starting value:
   f[u] + n)
= accumulate (with value s and list item x):
   f[x] + s
  over list:
    v
  with starting value:
   f[u] + f[a] + n)
∈ ℤ
BY
{ (Reduce 0 THEN EqCD THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  a  :  A
4.  u  :  A
5.  v  :  A  List
6.  \mforall{}n:\mBbbZ{}
          (accumulate  (with  value  s  and  list  item  x):
              f[x]  +  s
            over  list:
                v  @  [a]
            with  starting  value:
              n)
          =  accumulate  (with  value  s  and  list  item  x):
                f[x]  +  s
              over  list:
                  [a  /  v]
              with  starting  value:
                n))
7.  n  :  \mBbbZ{}
\mvdash{}  accumulate  (with  value  s  and  list  item  x):
      f[x]  +  s
    over  list:
        [a  /  v]
    with  starting  value:
      f[u]  +  n)
=  accumulate  (with  value  s  and  list  item  x):
      f[x]  +  s
    over  list:
        v
    with  starting  value:
      f[u]  +  f[a]  +  n)


By

---

Latex:
(Reduce  0  THEN  EqCD  THEN  Auto)

---

Home Index