---

Step * of Lemma bag-summation-cons

∀[R:Type]. ∀[add:R ⟶ R ⟶ R]. ∀[zero:R].
  ∀[T:Type]. ∀[f:T ⟶ R]. ∀[b:bag(T)]. ∀[a:T].  (Σ(x∈a.b). f[x] = (f[a] add Σ(x∈b). f[x]) ∈ R) 
  supposing IsMonoid(R;add;zero) ∧ Comm(R;add)
BY
{ (Auto
   THEN Subst' a.b ~ {a} + b 0
   THEN Try (Complete ((RepUR ``cons-bag bag-append single-bag`` 0 THEN Auto)))
   THEN RWW "bag-summation-append bag-summation-single" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[R:Type].  \mforall{}[add:R  {}\mrightarrow{}  R  {}\mrightarrow{}  R].  \mforall{}[zero:R].
    \mforall{}[T:Type].  \mforall{}[f:T  {}\mrightarrow{}  R].  \mforall{}[b:bag(T)].  \mforall{}[a:T].    (\mSigma{}(x\mmember{}a.b).  f[x]  =  (f[a]  add  \mSigma{}(x\mmember{}b).  f[x])) 
    supposing  IsMonoid(R;add;zero)  \mwedge{}  Comm(R;add)


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  Subst'  a.b  \msim{}  \{a\}  +  b  0
  THEN  Try  (Complete  ((RepUR  ``cons-bag  bag-append  single-bag``  0  THEN  Auto)))
  THEN  RWW  "bag-summation-append  bag-summation-single"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index