---

Step * of Lemma bag-summation-linear

∀[T,R:Type]. ∀[add,mul:R ⟶ R ⟶ R]. ∀[zero:R]. ∀[b:bag(T)]. ∀[f,g:T ⟶ R].
  ∀a:R. (Σ(x∈b). a mul (f[x] add g[x]) = (a mul (Σ(x∈b). f[x] add Σ(x∈b). g[x])) ∈ R) 
  supposing (∃minus:R ⟶ R. IsGroup(R;add;zero;minus)) ∧ Comm(R;add) ∧ BiLinear(R;add;mul)
BY
{ (Auto THEN ExRepD THEN BagD 6 THEN Subst' as = bs ∈ bag(T) 0 THEN Auto THEN ThinVar `as' THEN RenameVar `L' (-1)) }

1
1. T : Type
2. R : Type
3. add : R ⟶ R ⟶ R
4. mul : R ⟶ R ⟶ R
5. zero : R
6. f : T ⟶ R
7. g : T ⟶ R
8. minus : R ⟶ R
9. IsGroup(R;add;zero;minus)
10. Comm(R;add)
11. BiLinear(R;add;mul)
12. a : R
13. L : T List
⊢ Σ(x∈L). a mul (f[x] add g[x]) = (a mul (Σ(x∈L). f[x] add Σ(x∈L). g[x])) ∈ R

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T,R:Type].  \mforall{}[add,mul:R  {}\mrightarrow{}  R  {}\mrightarrow{}  R].  \mforall{}[zero:R].  \mforall{}[b:bag(T)].  \mforall{}[f,g:T  {}\mrightarrow{}  R].
    \mforall{}a:R.  (\mSigma{}(x\mmember{}b).  a  mul  (f[x]  add  g[x])  =  (a  mul  (\mSigma{}(x\mmember{}b).  f[x]  add  \mSigma{}(x\mmember{}b).  g[x]))) 
    supposing  (\mexists{}minus:R  {}\mrightarrow{}  R.  IsGroup(R;add;zero;minus))  \mwedge{}  Comm(R;add)  \mwedge{}  BiLinear(R;add;mul)


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  ExRepD
  THEN  BagD  6
  THEN  Subst'  as  =  bs  0
  THEN  Auto
  THEN  ThinVar  `as'
  THEN  RenameVar  `L'  (-1))

---

Home Index