---

Step * 1 1 of Lemma bag-summation-minus


1. T : Type
2. r : Rng
3. b : bag(T)
4. f : T ⟶ |r|
5. Comm(|r|;+r)
6. ∀a:|r|. (Σ(x∈b). a * f[x] = (a * Σ(x∈b). f[x]) ∈ |r|)
⊢ Σ(x∈b). -r f[x] = (-r Σ(x∈b). f[x]) ∈ |r|
BY
{ ((InstHyp [⌜-r 1⌝] (-1)⋅ THEN Auto) THEN NthHypEq (-1) THEN EqCD THEN Auto) }

1
.....subterm..... T:t
2:n
1. T : Type
2. r : Rng
3. b : bag(T)
4. f : T ⟶ |r|
5. Comm(|r|;+r)
6. ∀a:|r|. (Σ(x∈b). a * f[x] = (a * Σ(x∈b). f[x]) ∈ |r|)
7. Σ(x∈b). (-r 1) * f[x] = ((-r 1) * Σ(x∈b). f[x]) ∈ |r|
⊢ Σ(x∈b). -r f[x] = Σ(x∈b). (-r 1) * f[x] ∈ |r|

2
.....subterm..... T:t
3:n
1. T : Type
2. r : Rng
3. b : bag(T)
4. f : T ⟶ |r|
5. Comm(|r|;+r)
6. ∀a:|r|. (Σ(x∈b). a * f[x] = (a * Σ(x∈b). f[x]) ∈ |r|)
7. Σ(x∈b). (-r 1) * f[x] = ((-r 1) * Σ(x∈b). f[x]) ∈ |r|
⊢ (-r Σ(x∈b). f[x]) = ((-r 1) * Σ(x∈b). f[x]) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  r  :  Rng
3.  b  :  bag(T)
4.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  |r|
5.  Comm(|r|;+r)
6.  \mforall{}a:|r|.  (\mSigma{}(x\mmember{}b).  a  *  f[x]  =  (a  *  \mSigma{}(x\mmember{}b).  f[x]))
\mvdash{}  \mSigma{}(x\mmember{}b).  -r  f[x]  =  (-r  \mSigma{}(x\mmember{}b).  f[x])


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}-r  1\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  NthHypEq  (-1)  THEN  EqCD  THEN  Auto)

---

Home Index