---

Step * 1 of Lemma bag-summation-product


1. r : Rng
2. Assoc(|r|;+r)
3. Comm(|r|;+r)
4. A : Type
5. B : Type
6. f : A ⟶ |r|
7. c : bag(B)
8. g : B ⟶ |r|
⊢ (Σ(x∈[]). f[x] * Σ(y∈c). g[y]) = Σ(p∈[] × c). f[fst(p)] * g[snd(p)] ∈ |r|
BY
{ (Fold `empty-bag` 0
   THEN (RWO "bag-product-empty" 0 THENA Auto)
   THEN RWO "bag-summation-empty" 0
   THEN Auto
   THEN RW RngNormC 0
   THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  Rng
2.  Assoc(|r|;+r)
3.  Comm(|r|;+r)
4.  A  :  Type
5.  B  :  Type
6.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  |r|
7.  c  :  bag(B)
8.  g  :  B  {}\mrightarrow{}  |r|
\mvdash{}  (\mSigma{}(x\mmember{}[]).  f[x]  *  \mSigma{}(y\mmember{}c).  g[y])  =  \mSigma{}(p\mmember{}[]  \mtimes{}  c).  f[fst(p)]  *  g[snd(p)]


By

---

Latex:
(Fold  `empty-bag`  0
  THEN  (RWO  "bag-product-empty"  0  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "bag-summation-empty"  0
  THEN  Auto
  THEN  RW  RngNormC  0
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index