---

Step * 3 of Lemma bag-summation-single-non-zero-no-repeats


1. T : Type
2. R : Type
3. eq : EqDecider(T)
4. add : R ⟶ R ⟶ R
5. zero : R
6. b : bag(T)
7. f : T ⟶ R
8. IsMonoid(R;add;zero)
9. Comm(R;add)
10. z : T
11. ∀x:T. (x ↓∈ b ⇒ ((x = z ∈ T) ∨ (f[x] = zero ∈ R)))
12. Σ(x∈b). f[x] = Σ(x∈[x∈b|eq x z]). f[x] ∈ R
13. bag-no-repeats(T;b)
14. z ↓∈ b
15. x : T
16. x ↓∈ {z}
⊢ x ↓∈ [x∈b|eq x z]
BY
{ (BagMemberD 0 THEN BagMemberD (-1) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  Type
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  add  :  R  {}\mrightarrow{}  R  {}\mrightarrow{}  R
5.  zero  :  R
6.  b  :  bag(T)
7.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  R
8.  IsMonoid(R;add;zero)
9.  Comm(R;add)
10.  z  :  T
11.  \mforall{}x:T.  (x  \mdownarrow{}\mmember{}  b  {}\mRightarrow{}  ((x  =  z)  \mvee{}  (f[x]  =  zero)))
12.  \mSigma{}(x\mmember{}b).  f[x]  =  \mSigma{}(x\mmember{}[x\mmember{}b|eq  x  z]).  f[x]
13.  bag-no-repeats(T;b)
14.  z  \mdownarrow{}\mmember{}  b
15.  x  :  T
16.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  \{z\}
\mvdash{}  x  \mdownarrow{}\mmember{}  [x\mmember{}b|eq  x  z]


By

---

Latex:
(BagMemberD  0  THEN  BagMemberD  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index