---

Step * 1 1 of Lemma bag-summation_functionality_wrt_le_1


1. Assoc(ℤ;λx,y. (x + y))
2. Comm(ℤ;λx,y. (x + y))
3. T : Type
4. f : T ⟶ ℤ
5. g : T ⟶ ℤ
6. ∀x:T. (f[x] ≤ g[x])
7. u : T
8. v : T List
9. ∀x,y:ℤ.
     ((x ≤ y)
     ⇒ (accumulate (with value c and list item x):
          f[x] + c
         over list:
           v
         with starting value:
          x) ≤ accumulate (with value c and list item x):
                g[x] + c
               over list:
                 v
               with starting value:
                y)))
10. x : ℤ
11. y : ℤ
12. x ≤ y
⊢ (f[u] + x) ≤ (g[u] + y)
BY
{ (RWO "6" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Assoc(\mBbbZ{};\mlambda{}x,y.  (x  +  y))
2.  Comm(\mBbbZ{};\mlambda{}x,y.  (x  +  y))
3.  T  :  Type
4.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
5.  g  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
6.  \mforall{}x:T.  (f[x]  \mleq{}  g[x])
7.  u  :  T
8.  v  :  T  List
9.  \mforall{}x,y:\mBbbZ{}.
          ((x  \mleq{}  y)
          {}\mRightarrow{}  (accumulate  (with  value  c  and  list  item  x):
                    f[x]  +  c
                  over  list:
                      v
                  with  starting  value:
                    x)  \mleq{}  accumulate  (with  value  c  and  list  item  x):
                                g[x]  +  c
                              over  list:
                                  v
                              with  starting  value:
                                y)))
10.  x  :  \mBbbZ{}
11.  y  :  \mBbbZ{}
12.  x  \mleq{}  y
\mvdash{}  (f[u]  +  x)  \mleq{}  (g[u]  +  y)


By

---

Latex:
(RWO  "6"  0  THEN  Auto)

---

Home Index