---

Step * 2 1 of Lemma concat-lifting-list-member


1. B : Type
2. n : ℕ
3. A : ℕn ⟶ Type
4. bags : k:ℕn ⟶ bag(A k)
5. b : B
6. p : ℤ
7. 0 ≤ n - 0 < n + 1
8. f : funtype(n - n - 0;λx.(A (x + (n - 0)));bag(B))
9. ↓∃lst:k:{n - 0..n-} ⟶ (A k). ((∀[k:{n - 0..n-}]. lst k ↓∈ bags k) ∧ b ↓∈ uncurry-gen(n) (n - 0) (λx.f) lst)
⊢ b ↓∈ concat-lifting-list(n;bags) (n - 0) f
BY
{ (D (-1)
   THEN Unhide
   THEN Auto
   THEN D (-1)
   THEN (Subst ⌜n - 0 ~ n⌝ 0⋅ THENA Auto)
   THEN (Subst ⌜n - 0 ~ n⌝ (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN (Subst ⌜n - 0 ~ n⌝ (-2)⋅ THENA Auto)
   THEN (Subst ⌜n - n ~ 0⌝ (-2)⋅ THENA Auto)
   THEN Unfold `concat-lifting-list` 0
   THEN Unfold `lifting-gen-list-rev` 0
   THEN RW (SweepUpC UnrollRecursionC) 0
   THEN Reduce 0
   THEN (Subst ⌜(n =z n) ~ tt⌝ 0⋅ THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN ((RWO "funtype-unroll" 9 THENM OnVar `f' Reduce) THENA Auto)
   THEN (OnVar `f' SplitOnHypITE THEN Auto)
   THEN Thin (-1)
   THEN RepUR ``bag-union single-bag concat`` 0
   THEN (RWO "append_nil_sq" 0 THENA Auto)
   THEN Unfold `uncurry-gen` (-1)
   THEN RW (SweepUpC UnrollRecursionC) (-1)
   THEN Reduce (-1)
   THEN SplitOnHypITE -1 
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  B  :  Type
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  A  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  Type
4.  bags  :  k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  bag(A  k)
5.  b  :  B
6.  p  :  \mBbbZ{}
7.  0  \mleq{}  n  -  0  <  n  +  1
8.  f  :  funtype(n  -  n  -  0;\mlambda{}x.(A  (x  +  (n  -  0)));bag(B))
9.  \mdownarrow{}\mexists{}lst:k:\{n  -  0..n\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  (A  k)
          ((\mforall{}[k:\{n  -  0..n\msupminus{}\}].  lst  k  \mdownarrow{}\mmember{}  bags  k)  \mwedge{}  b  \mdownarrow{}\mmember{}  uncurry-gen(n)  (n  -  0)  (\mlambda{}x.f)  lst)
\mvdash{}  b  \mdownarrow{}\mmember{}  concat-lifting-list(n;bags)  (n  -  0)  f


By

---

Latex:
(D  (-1)
  THEN  Unhide
  THEN  Auto
  THEN  D  (-1)
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}n  -  0  \msim{}  n\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}n  -  0  \msim{}  n\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}n  -  0  \msim{}  n\mkleeneclose{}  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}n  -  n  \msim{}  0\mkleeneclose{}  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `concat-lifting-list`  0
  THEN  Unfold  `lifting-gen-list-rev`  0
  THEN  RW  (SweepUpC  UnrollRecursionC)  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}(n  =\msubz{}  n)  \msim{}  tt\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  ((RWO  "funtype-unroll"  9  THENM  OnVar  `f'  Reduce)  THENA  Auto)
  THEN  (OnVar  `f'  SplitOnHypITE  THEN  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  RepUR  ``bag-union  single-bag  concat``  0
  THEN  (RWO  "append\_nil\_sq"  0  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `uncurry-gen`  (-1)
  THEN  RW  (SweepUpC  UnrollRecursionC)  (-1)
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  SplitOnHypITE  -1 
  THEN  Auto)

---

Home Index