---

Step * 2 2 1 1 2 2 of Lemma concat-lifting-list-member


1. B : Type
2. n : ℕ
3. A : ℕn ⟶ Type
4. bags : k:ℕn ⟶ bag(A k)
5. b : B
6. p : ℤ
7. 0 < p
8. 0 ≤ (n - p)
9. n - p < n + 1
10. f : (A (0 + (n - p))) ⟶ funtype(p - 1;λi.(A ((i + 1) + (n - p)));bag(B))
11. lst : k:{n - p..n-} ⟶ (A k)
12. ∀[k:{n - p..n-}]. lst k ↓∈ bags k
13. b ↓∈ uncurry-gen(n) (n - p) (λx.f) lst
14. ∀f:funtype(p - 1;λx.(A (x + (n - p) + 1));bag(B))
      ((↓∃lst:k:{(n - p) + 1..n-} ⟶ (A k)
          ((∀[k:{(n - p) + 1..n-}]. lst k ↓∈ bags k) ∧ b ↓∈ uncurry-gen(n) ((n - p) + 1) (λx.f) lst))
      ⇒ b ↓∈ bag-union(lifting-gen-list-rev(n;bags) ((n - p) + 1) f))
15. lst@0 : k:{(n - p) + 1..n-} ⟶ (A k)
16. x : ∀[k:{(n - p) + 1..n-}]. lst@0 k ↓∈ bags k
⊢ uncurry-gen(n) ((n - p) + 1) (λx.(f (lst (n - p)))) lst@0 ∈ bag(B)
BY
{ ((InstLemma `uncurry-gen_wf2` [⌜bag(B)⌝; ⌜n⌝; ⌜(n - p) + 1⌝; ⌜(n - p) + 1⌝; ⌜A⌝; ⌜λx.(f (lst (n - p)))⌝]⋅ THEN Auto')
   THEN DoSubsume
   THEN Auto'
   THEN BLemma `subtype_rel-equal`
   THEN Auto'
   THEN RepeatFor 2 ((EqCD THEN Auto'))) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  B  :  Type
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  A  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  Type
4.  bags  :  k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  bag(A  k)
5.  b  :  B
6.  p  :  \mBbbZ{}
7.  0  <  p
8.  0  \mleq{}  (n  -  p)
9.  n  -  p  <  n  +  1
10.  f  :  (A  (0  +  (n  -  p)))  {}\mrightarrow{}  funtype(p  -  1;\mlambda{}i.(A  ((i  +  1)  +  (n  -  p)));bag(B))
11.  lst  :  k:\{n  -  p..n\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  (A  k)
12.  \mforall{}[k:\{n  -  p..n\msupminus{}\}].  lst  k  \mdownarrow{}\mmember{}  bags  k
13.  b  \mdownarrow{}\mmember{}  uncurry-gen(n)  (n  -  p)  (\mlambda{}x.f)  lst
14.  \mforall{}f:funtype(p  -  1;\mlambda{}x.(A  (x  +  (n  -  p)  +  1));bag(B))
            ((\mdownarrow{}\mexists{}lst:k:\{(n  -  p)  +  1..n\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  (A  k)
                    ((\mforall{}[k:\{(n  -  p)  +  1..n\msupminus{}\}].  lst  k  \mdownarrow{}\mmember{}  bags  k)
                    \mwedge{}  b  \mdownarrow{}\mmember{}  uncurry-gen(n)  ((n  -  p)  +  1)  (\mlambda{}x.f)  lst))
            {}\mRightarrow{}  b  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-union(lifting-gen-list-rev(n;bags)  ((n  -  p)  +  1)  f))
15.  lst@0  :  k:\{(n  -  p)  +  1..n\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  (A  k)
16.  x  :  \mforall{}[k:\{(n  -  p)  +  1..n\msupminus{}\}].  lst@0  k  \mdownarrow{}\mmember{}  bags  k
\mvdash{}  uncurry-gen(n)  ((n  -  p)  +  1)  (\mlambda{}x.(f  (lst  (n  -  p))))  lst@0  \mmember{}  bag(B)


By

---

Latex:
((InstLemma  `uncurry-gen\_wf2`  [\mkleeneopen{}bag(B)\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}(n  -  p)  +  1\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}(n  -  p)  +  1\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}\mlambda{}x.(f 
                                                                                                                                                                            (lst 
                                                                                                                                                                              (n  -  p)))\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THEN  Auto'
    )
  THEN  DoSubsume
  THEN  Auto'
  THEN  BLemma  `subtype\_rel-equal`
  THEN  Auto'
  THEN  RepeatFor  2  ((EqCD  THEN  Auto')))

---

Home Index