---

Step * 1 2 1 1 1 2 of Lemma empty-bag-union


1. T : Type
2. bag(T) List ∈ Type
3. ∀as,b1:bag(T) List.  (permutation(bag(T);as;b1) ∈ Type)
4. ∀as:bag(T) List. permutation(bag(T);as;as)
5. a : Base
6. b : Base
7. c : a = b ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ bag(T) List) ∧ (bs ∈ bag(T) List) ∧ permutation(bag(T);as;bs)))
8. a ∈ bag(T) List
9. b ∈ bag(T) List
10. permutation(bag(T);a;b)
11. bag-union(a) = {} ∈ bag(T)
12. ||a|| = ||b|| ∈ ℤ
13. i : ℕ
14. i < ||a||
15. ∀x:Top List. ((x ∈ a) ⇒ (x ~ []))
⊢ a[i] = b[i] ∈ (Top List)
BY
{ ((Subst' a[i] ~ [] 0 THEN Auto)
   THEN (Subst' b[i] ~ [] 0⋅
         THEN Try ((BackThruSomeHyp
                    THEN (FLemma `member-permutation` [10] THENA Auto)
                    THEN (InstHyp [⌜b[i]⌝] (-1)⋅ THENA Auto)
                    THEN RepeatFor 2 (D (-1))
                    THEN Auto))
         )
   THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  bag(T)  List  \mmember{}  Type
3.  \mforall{}as,b1:bag(T)  List.    (permutation(bag(T);as;b1)  \mmember{}  Type)
4.  \mforall{}as:bag(T)  List.  permutation(bag(T);as;as)
5.  a  :  Base
6.  b  :  Base
7.  c  :  a  =  b
8.  a  \mmember{}  bag(T)  List
9.  b  \mmember{}  bag(T)  List
10.  permutation(bag(T);a;b)
11.  bag-union(a)  =  \{\}
12.  ||a||  =  ||b||
13.  i  :  \mBbbN{}
14.  i  <  ||a||
15.  \mforall{}x:Top  List.  ((x  \mmember{}  a)  {}\mRightarrow{}  (x  \msim{}  []))
\mvdash{}  a[i]  =  b[i]


By

---

Latex:
((Subst'  a[i]  \msim{}  []  0  THEN  Auto)
  THEN  (Subst'  b[i]  \msim{}  []  0\mcdot{}
              THEN  Try  ((BackThruSomeHyp
                                    THEN  (FLemma  `member-permutation`  [10]  THENA  Auto)
                                    THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}b[i]\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
                                    THEN  RepeatFor  2  (D  (-1))
                                    THEN  Auto))
              )
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index