---

Step * 1 2 1 1 of Lemma lifting-member


1. B : Type
2. n : ℕ
3. A : ℕn ⟶ Type
4. bags : k:ℕn ⟶ bag(A k)
5. b : B
6. p : ℤ
7. 0 < p
8. 0 ≤ (n - p)
9. n - p < n + 1
10. f : funtype(n - n - p;λx.(A (x + (n - p)));B)
11. b ↓∈ ⋃x∈bags (n - p).lifting-gen-list-rev(n;bags) ((n - p) + 1) (f x)
12. ∀f:funtype(n - (n - p) + 1;λx.(A (x + (n - p) + 1));B)
      (b ↓∈ lifting-gen-list-rev(n;bags) ((n - p) + 1) f
      ⇒ (↓∃lst:k:{(n - p) + 1..n-} ⟶ (A k)
            ((∀[k:{(n - p) + 1..n-}]. lst k ↓∈ bags k) ∧ ((uncurry-gen(n) ((n - p) + 1) (λx.f) lst) = b ∈ B))))
13. x : A (n - p)
⊢ lifting-gen-list-rev(n;bags) ((n - p) + 1) (f x) ∈ bag(B)
BY
{ ((BLemma `lifting-gen-list-rev_wf` THENA Auto')
   THEN (Subst ⌜n - (n - p) + 1 ~ p - 1⌝ 0⋅ THENA Auto)
   THEN (Subst ⌜n - n - p ~ p⌝ (-4)⋅ THENA Auto)
   THEN Unfold `funtype` (-4)
   THEN (RWO "primrec-unroll" (-4) THENA Auto)
   THEN (Subst ⌜p <z 1 ~ ff⌝ (-4)⋅ THENA Auto)
   THEN Reduce (-4)
   THEN (Subst ⌜(p - 1 - p - 1) + (n - p) ~ n - p⌝ (-4)⋅ THENA Auto)
   THEN Unfold `funtype` 0
   THEN Reduce 0
   THEN (MemCD THENA Auto')
   THEN Try (Complete ((MemCD THEN Auto'))))⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  B  :  Type
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  A  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  Type
4.  bags  :  k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  bag(A  k)
5.  b  :  B
6.  p  :  \mBbbZ{}
7.  0  <  p
8.  0  \mleq{}  (n  -  p)
9.  n  -  p  <  n  +  1
10.  f  :  funtype(n  -  n  -  p;\mlambda{}x.(A  (x  +  (n  -  p)));B)
11.  b  \mdownarrow{}\mmember{}  \mcup{}x\mmember{}bags  (n  -  p).lifting-gen-list-rev(n;bags)  ((n  -  p)  +  1)  (f  x)
12.  \mforall{}f:funtype(n  -  (n  -  p)  +  1;\mlambda{}x.(A  (x  +  (n  -  p)  +  1));B)
            (b  \mdownarrow{}\mmember{}  lifting-gen-list-rev(n;bags)  ((n  -  p)  +  1)  f
            {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}lst:k:\{(n  -  p)  +  1..n\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  (A  k)
                        ((\mforall{}[k:\{(n  -  p)  +  1..n\msupminus{}\}].  lst  k  \mdownarrow{}\mmember{}  bags  k)
                        \mwedge{}  ((uncurry-gen(n)  ((n  -  p)  +  1)  (\mlambda{}x.f)  lst)  =  b))))
13.  x  :  A  (n  -  p)
\mvdash{}  lifting-gen-list-rev(n;bags)  ((n  -  p)  +  1)  (f  x)  \mmember{}  bag(B)


By

---

Latex:
((BLemma  `lifting-gen-list-rev\_wf`  THENA  Auto')
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}n  -  (n  -  p)  +  1  \msim{}  p  -  1\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}n  -  n  -  p  \msim{}  p\mkleeneclose{}  (-4)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `funtype`  (-4)
  THEN  (RWO  "primrec-unroll"  (-4)  THENA  Auto)
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}p  <z  1  \msim{}  ff\mkleeneclose{}  (-4)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  (-4)
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}(p  -  1  -  p  -  1)  +  (n  -  p)  \msim{}  n  -  p\mkleeneclose{}  (-4)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `funtype`  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  (MemCD  THENA  Auto')
  THEN  Try  (Complete  ((MemCD  THEN  Auto'))))\mcdot{}

---

Home Index