---

Step * 1 2 1 2 1 1 2 of Lemma lifting-member


1. B : Type
2. n : ℕ
3. A : ℕn ⟶ Type
4. bags : k:ℕn ⟶ bag(A k)
5. b : B
6. p : ℤ
7. 0 < p
8. 0 ≤ (n - p)
9. n - p < n + 1
10. f : (A (n - p)) ⟶ primrec(p - 1;B;λi,t. ((A ((p - 1 - i) + (n - p))) ⟶ t))
11. ∀f:funtype(p - 1;λx.(A (x + (n - p) + 1));B)
      (b ↓∈ lifting-gen-list-rev(n;bags) ((n - p) + 1) f
      ⇒ (↓∃lst:k:{(n - p) + 1..n-} ⟶ (A k)
            ((∀[k:{(n - p) + 1..n-}]. lst k ↓∈ bags k) ∧ ((uncurry-gen(n) ((n - p) + 1) (λx.f) lst) = b ∈ B))))
12. x : A (n - p)
13. x ↓∈ bags (n - p)
14. b ↓∈ lifting-gen-list-rev(n;bags) ((n - p) + 1) (f x)
15. lst : k:{(n - p) + 1..n-} ⟶ (A k)
16. ∀[k:{(n - p) + 1..n-}]. lst k ↓∈ bags k
17. (uncurry-gen(n) ((n - p) + 1) (λx@0.(f x)) lst) = b ∈ B
18. l1 : k:{n - p..n-} ⟶ (A k)
19. x1 : ∀[k:{n - p..n-}]. l1 k ↓∈ bags k
⊢ uncurry-gen(n) (n - p) (λx.f) l1 ∈ B
BY
{ ((InstLemma `uncurry-gen_wf2` [⌜B⌝; ⌜n⌝; ⌜n - p⌝; ⌜n - p⌝; ⌜A⌝; ⌜λx.f⌝]⋅ THENA Auto')
   THEN Try (Complete (Auto))
   THEN (Subst ⌜n - n - p ~ p⌝ 0⋅ THENA Auto)
   THEN Unfold `funtype` 0
   THEN (RWO "primrec-unroll" 0 THENA Auto)
   THEN (Subst ⌜(p =z 0) ~ ff⌝ 0⋅ THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN (Subst ⌜(p - 1 - p - 1) + (n - p) ~ n - p⌝ 0⋅ THENA Auto)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  B  :  Type
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  A  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  Type
4.  bags  :  k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  bag(A  k)
5.  b  :  B
6.  p  :  \mBbbZ{}
7.  0  <  p
8.  0  \mleq{}  (n  -  p)
9.  n  -  p  <  n  +  1
10.  f  :  (A  (n  -  p))  {}\mrightarrow{}  primrec(p  -  1;B;\mlambda{}i,t.  ((A  ((p  -  1  -  i)  +  (n  -  p)))  {}\mrightarrow{}  t))
11.  \mforall{}f:funtype(p  -  1;\mlambda{}x.(A  (x  +  (n  -  p)  +  1));B)
            (b  \mdownarrow{}\mmember{}  lifting-gen-list-rev(n;bags)  ((n  -  p)  +  1)  f
            {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}lst:k:\{(n  -  p)  +  1..n\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  (A  k)
                        ((\mforall{}[k:\{(n  -  p)  +  1..n\msupminus{}\}].  lst  k  \mdownarrow{}\mmember{}  bags  k)
                        \mwedge{}  ((uncurry-gen(n)  ((n  -  p)  +  1)  (\mlambda{}x.f)  lst)  =  b))))
12.  x  :  A  (n  -  p)
13.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bags  (n  -  p)
14.  b  \mdownarrow{}\mmember{}  lifting-gen-list-rev(n;bags)  ((n  -  p)  +  1)  (f  x)
15.  lst  :  k:\{(n  -  p)  +  1..n\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  (A  k)
16.  \mforall{}[k:\{(n  -  p)  +  1..n\msupminus{}\}].  lst  k  \mdownarrow{}\mmember{}  bags  k
17.  (uncurry-gen(n)  ((n  -  p)  +  1)  (\mlambda{}x@0.(f  x))  lst)  =  b
18.  l1  :  k:\{n  -  p..n\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  (A  k)
19.  x1  :  \mforall{}[k:\{n  -  p..n\msupminus{}\}].  l1  k  \mdownarrow{}\mmember{}  bags  k
\mvdash{}  uncurry-gen(n)  (n  -  p)  (\mlambda{}x.f)  l1  \mmember{}  B


By

---

Latex:
((InstLemma  `uncurry-gen\_wf2`  [\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}n  -  p\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}n  -  p\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}\mlambda{}x.f\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto')
  THEN  Try  (Complete  (Auto))
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}n  -  n  -  p  \msim{}  p\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `funtype`  0
  THEN  (RWO  "primrec-unroll"  0  THENA  Auto)
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}(p  =\msubz{}  0)  \msim{}  ff\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}(p  -  1  -  p  -  1)  +  (n  -  p)  \msim{}  n  -  p\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Auto)

---

Home Index