---

Step * 2 2 3 1 1 1 1 of Lemma lifting-member

.....wf..... 
1. B : Type
2. n : ℕ
3. A : ℕn ⟶ Type
4. bags : k:ℕn ⟶ bag(A k)
5. b : B
6. p : ℤ
7. 0 < p
8. 0 ≤ (n - p) + 1 < n + 1
⇒ (∀f:funtype(p - 1;λx.(A (x + (n - p) + 1));B)
      ((∃lst:k:{(n - p) + 1..n-} ⟶ (A k)
         ((∀[k:{(n - p) + 1..n-}]. lst k ↓∈ bags k) ∧ ((uncurry-gen(n) ((n - p) + 1) (λx.f) lst) = b ∈ B)))
      ⇒ b ↓∈ lifting-gen-list-rev(n;bags) ((n - p) + 1) f))
9. 0 ≤ (n - p)
10. n - p < n + 1
11. f : funtype(p;λx.(A (x + (n - p)));B)
12. ∃lst:k:{n - p..n-} ⟶ (A k). ((∀[k:{n - p..n-}]. lst k ↓∈ bags k) ∧ ((uncurry-gen(n) (n - p) (λx.f) lst) = b ∈ B))
13. x : A (n - p)
⊢ f x ∈ funtype(n - (n - p) + 1;λx.(A (x + (n - p) + 1));B)
BY
{ (Subst ⌜n - (n - p) + 1 ~ p - 1⌝ 0⋅ THENA Auto) }

1
1. B : Type
2. n : ℕ
3. A : ℕn ⟶ Type
4. bags : k:ℕn ⟶ bag(A k)
5. b : B
6. p : ℤ
7. 0 < p
8. 0 ≤ (n - p) + 1 < n + 1
⇒ (∀f:funtype(p - 1;λx.(A (x + (n - p) + 1));B)
      ((∃lst:k:{(n - p) + 1..n-} ⟶ (A k)
         ((∀[k:{(n - p) + 1..n-}]. lst k ↓∈ bags k) ∧ ((uncurry-gen(n) ((n - p) + 1) (λx.f) lst) = b ∈ B)))
      ⇒ b ↓∈ lifting-gen-list-rev(n;bags) ((n - p) + 1) f))
9. 0 ≤ (n - p)
10. n - p < n + 1
11. f : funtype(p;λx.(A (x + (n - p)));B)
12. ∃lst:k:{n - p..n-} ⟶ (A k). ((∀[k:{n - p..n-}]. lst k ↓∈ bags k) ∧ ((uncurry-gen(n) (n - p) (λx.f) lst) = b ∈ B))
13. x : A (n - p)
⊢ f x ∈ funtype(p - 1;λx.(A (x + (n - p) + 1));B)

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  B  :  Type
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  A  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  Type
4.  bags  :  k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  bag(A  k)
5.  b  :  B
6.  p  :  \mBbbZ{}
7.  0  <  p
8.  0  \mleq{}  (n  -  p)  +  1  <  n  +  1
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}f:funtype(p  -  1;\mlambda{}x.(A  (x  +  (n  -  p)  +  1));B)
            ((\mexists{}lst:k:\{(n  -  p)  +  1..n\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  (A  k)
                  ((\mforall{}[k:\{(n  -  p)  +  1..n\msupminus{}\}].  lst  k  \mdownarrow{}\mmember{}  bags  k)
                  \mwedge{}  ((uncurry-gen(n)  ((n  -  p)  +  1)  (\mlambda{}x.f)  lst)  =  b)))
            {}\mRightarrow{}  b  \mdownarrow{}\mmember{}  lifting-gen-list-rev(n;bags)  ((n  -  p)  +  1)  f))
9.  0  \mleq{}  (n  -  p)
10.  n  -  p  <  n  +  1
11.  f  :  funtype(p;\mlambda{}x.(A  (x  +  (n  -  p)));B)
12.  \mexists{}lst:k:\{n  -  p..n\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  (A  k)
          ((\mforall{}[k:\{n  -  p..n\msupminus{}\}].  lst  k  \mdownarrow{}\mmember{}  bags  k)  \mwedge{}  ((uncurry-gen(n)  (n  -  p)  (\mlambda{}x.f)  lst)  =  b))
13.  x  :  A  (n  -  p)
\mvdash{}  f  x  \mmember{}  funtype(n  -  (n  -  p)  +  1;\mlambda{}x.(A  (x  +  (n  -  p)  +  1));B)


By

---

Latex:
(Subst  \mkleeneopen{}n  -  (n  -  p)  +  1  \msim{}  p  -  1\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index