---

Step * 2 2 of Lemma assert-bag-all


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. p : T ⟶ 𝔹
4. bs : bag(T)
5. ↑bag-all(x.p[x];bs)
6. x : T
7. x ↓∈ bs
8. ∀L:𝔹 List. ((↑reduce(λx,y. (x ∧b y);tt;L)) ⇒ (∀b:𝔹. ((b ∈ L) ⇒ b = tt)))
⊢ p[x] = tt
BY
{ ((MoveToConcl (-4)  THEN MoveToConcl (-2) ) THEN UseWitness ⌜λw,z. Ax⌝⋅ THEN BagD 4 THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. p : T ⟶ 𝔹
4. x : T
5. ∀L:𝔹 List. ((↑reduce(λx,y. (x ∧b y);tt;L)) ⇒ (∀b:𝔹. ((b ∈ L) ⇒ b = tt)))
6. as : T List
7. bs : T List
8. permutation(T;as;bs)
9. w : x ↓∈ as
10. z : ↑bag-all(x.p[x];as)
⊢ p[x] = tt

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  p  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  bs  :  bag(T)
5.  \muparrow{}bag-all(x.p[x];bs)
6.  x  :  T
7.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs
8.  \mforall{}L:\mBbbB{}  List.  ((\muparrow{}reduce(\mlambda{}x,y.  (x  \mwedge{}\msubb{}  y);tt;L))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}b:\mBbbB{}.  ((b  \mmember{}  L)  {}\mRightarrow{}  b  =  tt)))
\mvdash{}  p[x]  =  tt


By

---

Latex:
((MoveToConcl  (-4)    THEN  MoveToConcl  (-2)  )  THEN  UseWitness  \mkleeneopen{}\mlambda{}w,z.  Ax\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  BagD  4  THEN  Auto)

---

Home Index