---

Step * 2 of Lemma bag-count-bag-lub


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. as : bag(T)
4. bs : bag(T)
5. x : T
6. ¬x ↓∈ bag-to-set(eq;as + bs)
⊢ bag-sum([x1∈bag-to-set(eq;as + bs)|
           1 ≤z (#x in bag-rep(imax((#x1 in as);(#x1 in bs));x1))];x1.(#x in bag-rep(imax((#x1 in as);(#x1 in bs));x1)))
= imax((#x in as);(#x in bs))
∈ ℤ
BY
{ (Subst ⌜[x1∈bag-to-set(eq;as + bs)|1 ≤z (#x in bag-rep(imax((#x1 in as);(#x1 in bs));x1))] = {} ∈ bag(T)⌝ 0⋅
   THEN Auto
   )⋅ }

1
.....equality..... 
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. as : bag(T)
4. bs : bag(T)
5. x : T
6. ¬x ↓∈ bag-to-set(eq;as + bs)
⊢ [x1∈bag-to-set(eq;as + bs)|1 ≤z (#x in bag-rep(imax((#x1 in as);(#x1 in bs));x1))] = {} ∈ bag(T)

2
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. as : bag(T)
4. bs : bag(T)
5. x : T
6. ¬x ↓∈ bag-to-set(eq;as + bs)
⊢ bag-sum({};x1.(#x in bag-rep(imax((#x1 in as);(#x1 in bs));x1))) = imax((#x in as);(#x in bs)) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  as  :  bag(T)
4.  bs  :  bag(T)
5.  x  :  T
6.  \mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-to-set(eq;as  +  bs)
\mvdash{}  bag-sum([x1\mmember{}bag-to-set(eq;as  +  bs)|
                      1  \mleq{}z  (\#x  in  bag-rep(imax((\#x1  in  as);
                                                                        (\#x1  in  bs));x1))];x1.(\#x  in  bag-rep(imax((\#x1  in  as);
                                                                                                                                                            (\#x1  in  bs));x1)))
=  imax((\#x  in  as);(\#x  in  bs))


By

---

Latex:
(Subst  \mkleeneopen{}[x1\mmember{}bag-to-set(eq;as  +  bs)|1  \mleq{}z  (\#x  in  bag-rep(imax((\#x1  in  as);(\#x1  in  bs));x1))]  =  \{\}\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  THEN  Auto
  )\mcdot{}

---

Home Index