---

Step * 1 1 1 of Lemma bag-drop-append


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. ∀bs:bag(T). ((bs = ({x} + bag-drop(eq;bs;x)) ∈ bag(T)) ∨ ((¬x ↓∈ bs) ∧ (bs = bag-drop(eq;bs;x) ∈ bag(T))))
5. bs : bag(T)
6. cs : bag(T)
7. (bs + cs) = ({x} + bag-drop(eq;bs + cs;x)) ∈ bag(T)
8. x ↓∈ bs ↓∨ x ↓∈ cs
9. (#x in bs) = 0 ∈ ℤ
⊢ (bs + cs) = ({x} + bs + bag-drop(eq;cs;x)) ∈ bag(T)
BY
{ RepeatFor 2 (D -2) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. ∀bs:bag(T). ((bs = ({x} + bag-drop(eq;bs;x)) ∈ bag(T)) ∨ ((¬x ↓∈ bs) ∧ (bs = bag-drop(eq;bs;x) ∈ bag(T))))
5. bs : bag(T)
6. cs : bag(T)
7. (bs + cs) = ({x} + bag-drop(eq;bs + cs;x)) ∈ bag(T)
8. x ↓∈ bs
9. (#x in bs) = 0 ∈ ℤ
⊢ (bs + cs) = ({x} + bs + bag-drop(eq;cs;x)) ∈ bag(T)

2
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. ∀bs:bag(T). ((bs = ({x} + bag-drop(eq;bs;x)) ∈ bag(T)) ∨ ((¬x ↓∈ bs) ∧ (bs = bag-drop(eq;bs;x) ∈ bag(T))))
5. bs : bag(T)
6. cs : bag(T)
7. (bs + cs) = ({x} + bag-drop(eq;bs + cs;x)) ∈ bag(T)
8. x ↓∈ cs
9. (#x in bs) = 0 ∈ ℤ
⊢ (bs + cs) = ({x} + bs + bag-drop(eq;cs;x)) ∈ bag(T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  x  :  T
4.  \mforall{}bs:bag(T).  ((bs  =  (\{x\}  +  bag-drop(eq;bs;x)))  \mvee{}  ((\mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs)  \mwedge{}  (bs  =  bag-drop(eq;bs;x))))
5.  bs  :  bag(T)
6.  cs  :  bag(T)
7.  (bs  +  cs)  =  (\{x\}  +  bag-drop(eq;bs  +  cs;x))
8.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  \mdownarrow{}\mvee{}  x  \mdownarrow{}\mmember{}  cs
9.  (\#x  in  bs)  =  0
\mvdash{}  (bs  +  cs)  =  (\{x\}  +  bs  +  bag-drop(eq;cs;x))


By

---

Latex:
RepeatFor  2  (D  -2)

---

Home Index