---

Step * 1 1 2 of Lemma bag-drop-append


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. ∀bs:bag(T). ((bs = ({x} + bag-drop(eq;bs;x)) ∈ bag(T)) ∨ ((¬x ↓∈ bs) ∧ (bs = bag-drop(eq;bs;x) ∈ bag(T))))
5. bs : bag(T)
6. (#x in bs) ≠ 0
7. cs : bag(T)
8. (bs + cs) = ({x} + bag-drop(eq;bs + cs;x)) ∈ bag(T)
9. x ↓∈ bs ↓∨ x ↓∈ cs
⊢ (bs + cs) = ({x} + bag-drop(eq;bs;x) + cs) ∈ bag(T)
BY
{ ((D 4 With ⌜bs⌝  THEN Auto) THEN D -1 THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. bs : bag(T)
5. (#x in bs) ≠ 0
6. cs : bag(T)
7. (bs + cs) = ({x} + bag-drop(eq;bs + cs;x)) ∈ bag(T)
8. x ↓∈ bs ↓∨ x ↓∈ cs
9. ¬x ↓∈ bs
10. bs = bag-drop(eq;bs;x) ∈ bag(T)
⊢ (bs + cs) = ({x} + bag-drop(eq;bs;x) + cs) ∈ bag(T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  x  :  T
4.  \mforall{}bs:bag(T).  ((bs  =  (\{x\}  +  bag-drop(eq;bs;x)))  \mvee{}  ((\mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs)  \mwedge{}  (bs  =  bag-drop(eq;bs;x))))
5.  bs  :  bag(T)
6.  (\#x  in  bs)  \mneq{}  0
7.  cs  :  bag(T)
8.  (bs  +  cs)  =  (\{x\}  +  bag-drop(eq;bs  +  cs;x))
9.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  \mdownarrow{}\mvee{}  x  \mdownarrow{}\mmember{}  cs
\mvdash{}  (bs  +  cs)  =  (\{x\}  +  bag-drop(eq;bs;x)  +  cs)


By

---

Latex:
((D  4  With  \mkleeneopen{}bs\mkleeneclose{}    THEN  Auto)  THEN  D  -1  THEN  Auto)

---

Home Index