---

Step * 2 1 of Lemma bag-drop-append

.....equality..... 
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. ∀bs:bag(T). ((bs = ({x} + bag-drop(eq;bs;x)) ∈ bag(T)) ∨ ((¬x ↓∈ bs) ∧ (bs = bag-drop(eq;bs;x) ∈ bag(T))))
5. bs : bag(T)
6. cs : bag(T)
7. ¬x ↓∈ bs + cs
8. (bs + cs) = bag-drop(eq;bs + cs;x) ∈ bag(T)
⊢ (#x in bs) ~ 0
BY
{ (Auto THEN SupposeNot) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. ∀bs:bag(T). ((bs = ({x} + bag-drop(eq;bs;x)) ∈ bag(T)) ∨ ((¬x ↓∈ bs) ∧ (bs = bag-drop(eq;bs;x) ∈ bag(T))))
5. bs : bag(T)
6. cs : bag(T)
7. ¬x ↓∈ bs + cs
8. (bs + cs) = bag-drop(eq;bs + cs;x) ∈ bag(T)
9. ¬((#x in bs) = 0 ∈ ℕ)
⊢ (#x in bs) = 0 ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  x  :  T
4.  \mforall{}bs:bag(T).  ((bs  =  (\{x\}  +  bag-drop(eq;bs;x)))  \mvee{}  ((\mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs)  \mwedge{}  (bs  =  bag-drop(eq;bs;x))))
5.  bs  :  bag(T)
6.  cs  :  bag(T)
7.  \mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  +  cs
8.  (bs  +  cs)  =  bag-drop(eq;bs  +  cs;x)
\mvdash{}  (\#x  in  bs)  \msim{}  0


By

---

Latex:
(Auto  THEN  SupposeNot)

---

Home Index