---

Step * of Lemma bag-member-partitions

∀[T:Type]
  ∀[eq:EqDecider(T)]. ∀[as,bs,cs:bag(T)].  uiff(<as, bs> ↓∈ bag-partitions(eq;cs);(as + bs) = cs ∈ bag(T)) 
  supposing valueall-type(T)
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN Unfold `bag-partitions` 0
   THEN (Assert proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq)) ∈ EqDecider(bag(T) × bag(T)) BY
               ((Subst' proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq)) ~ product-deq(bag(T);bag(T);bag-deq(eq);bag-deq(eq)) 0
                 THEN Auto
                 )
                THEN RepUR ``product-deq`` 0
                THEN Auto))
   THEN (CallByValueReduce 0 THENA Auto)) }

1
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. as : bag(T)
5. bs : bag(T)
6. cs : bag(T)
7. proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq)) ∈ EqDecider(bag(T) × bag(T))
⊢ uiff(<as, bs> ↓∈ bag-to-set(proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq));bag-splits(cs));(as + bs) = cs ∈ bag(T))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type]
    \mforall{}[eq:EqDecider(T)].  \mforall{}[as,bs,cs:bag(T)].    uiff(<as,  bs>  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;cs);(as  +  bs)  =  cs) 
    supposing  valueall-type(T)


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `bag-partitions`  0
  THEN  (Assert  proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq))  \mmember{}  EqDecider(bag(T)  \mtimes{}  bag(T))  BY
                          ((Subst'  proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq)) 
                              \msim{}  product-deq(bag(T);bag(T);bag-deq(eq);bag-deq(eq))  0
                              THEN  Auto
                              )
                            THEN  RepUR  ``product-deq``  0
                            THEN  Auto))
  THEN  (CallByValueReduce  0  THENA  Auto))

---

Home Index