---

Step * 1 1 2 1 1 2 1 3 of Lemma bag-member-parts


1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. n : ℕ
5. ∀n:ℕn. ∀bs:bag(T).
     ((#(bs) ≤ n)
     ⇒ (∀L:bag(T) List+. uiff(L ↓∈ bag-parts(eq;bs);(bag-union(L) = bs ∈ bag(T)) ∧ (∀x∈L.¬(x = {} ∈ bag(T))))))
6. bs : bag(T)
7. #(bs) ≤ n
8. L : bag(T) List+
9. a : bag(T)
10. b : bag(T)
11. (a + b) = bs ∈ bag(T)
12. ¬(a = {} ∈ bag(T))
13. ¬(b = {} ∈ bag(T))
14. v : bag(T) List+
15. v ↓∈ bag-parts(eq;b)
16. L = [a / v] ∈ bag(T) List+
17. x : bag(T)
18. (x ∈ L)
19. x = {} ∈ bag(T)
20. v ↓∈ bag-parts(eq;b) supposing (bag-union(v) = b ∈ bag(T)) ∧ (∀x∈v.¬(x = {} ∈ bag(T)))
21. bag-union(v) = b ∈ bag(T)
22. (∀x∈v.¬(x = {} ∈ bag(T)))
⊢ False
BY
{ Assert ⌜(∀x∈[a / v].¬(x = {} ∈ bag(T)))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. n : ℕ
5. ∀n:ℕn. ∀bs:bag(T).
     ((#(bs) ≤ n)
     ⇒ (∀L:bag(T) List+. uiff(L ↓∈ bag-parts(eq;bs);(bag-union(L) = bs ∈ bag(T)) ∧ (∀x∈L.¬(x = {} ∈ bag(T))))))
6. bs : bag(T)
7. #(bs) ≤ n
8. L : bag(T) List+
9. a : bag(T)
10. b : bag(T)
11. (a + b) = bs ∈ bag(T)
12. ¬(a = {} ∈ bag(T))
13. ¬(b = {} ∈ bag(T))
14. v : bag(T) List+
15. v ↓∈ bag-parts(eq;b)
16. L = [a / v] ∈ bag(T) List+
17. x : bag(T)
18. (x ∈ L)
19. x = {} ∈ bag(T)
20. v ↓∈ bag-parts(eq;b) supposing (bag-union(v) = b ∈ bag(T)) ∧ (∀x∈v.¬(x = {} ∈ bag(T)))
21. bag-union(v) = b ∈ bag(T)
22. (∀x∈v.¬(x = {} ∈ bag(T)))
⊢ (∀x∈[a / v].¬(x = {} ∈ bag(T)))

2
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. n : ℕ
5. ∀n:ℕn. ∀bs:bag(T).
     ((#(bs) ≤ n)
     ⇒ (∀L:bag(T) List+. uiff(L ↓∈ bag-parts(eq;bs);(bag-union(L) = bs ∈ bag(T)) ∧ (∀x∈L.¬(x = {} ∈ bag(T))))))
6. bs : bag(T)
7. #(bs) ≤ n
8. L : bag(T) List+
9. a : bag(T)
10. b : bag(T)
11. (a + b) = bs ∈ bag(T)
12. ¬(a = {} ∈ bag(T))
13. ¬(b = {} ∈ bag(T))
14. v : bag(T) List+
15. v ↓∈ bag-parts(eq;b)
16. L = [a / v] ∈ bag(T) List+
17. x : bag(T)
18. (x ∈ L)
19. x = {} ∈ bag(T)
20. v ↓∈ bag-parts(eq;b) supposing (bag-union(v) = b ∈ bag(T)) ∧ (∀x∈v.¬(x = {} ∈ bag(T)))
21. bag-union(v) = b ∈ bag(T)
22. (∀x∈v.¬(x = {} ∈ bag(T)))
23. (∀x∈[a / v].¬(x = {} ∈ bag(T)))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  valueall-type(T)
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  \mforall{}bs:bag(T).
          ((\#(bs)  \mleq{}  n)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}L:bag(T)  List\msupplus{}.  uiff(L  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-parts(eq;bs);(bag-union(L)  =  bs)  \mwedge{}  (\mforall{}x\mmember{}L.\mneg{}(x  =  \{\})))))
6.  bs  :  bag(T)
7.  \#(bs)  \mleq{}  n
8.  L  :  bag(T)  List\msupplus{}
9.  a  :  bag(T)
10.  b  :  bag(T)
11.  (a  +  b)  =  bs
12.  \mneg{}(a  =  \{\})
13.  \mneg{}(b  =  \{\})
14.  v  :  bag(T)  List\msupplus{}
15.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-parts(eq;b)
16.  L  =  [a  /  v]
17.  x  :  bag(T)
18.  (x  \mmember{}  L)
19.  x  =  \{\}
20.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-parts(eq;b)  supposing  (bag-union(v)  =  b)  \mwedge{}  (\mforall{}x\mmember{}v.\mneg{}(x  =  \{\}))
21.  bag-union(v)  =  b
22.  (\mforall{}x\mmember{}v.\mneg{}(x  =  \{\}))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(\mforall{}x\mmember{}[a  /  v].\mneg{}(x  =  \{\}))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index