---

Step * 1 1 3 1 2 2 1 1 of Lemma bag-member-parts


1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. n : ℕ
5. ∀n:ℕn. ∀bs:bag(T).
     ((#(bs) ≤ n)
     ⇒ (∀L:bag(T) List+. uiff(L ↓∈ bag-parts(eq;bs);(bag-union(L) = bs ∈ bag(T)) ∧ (∀x∈L.¬(x = {} ∈ bag(T))))))
6. bs : bag(T)
7. #(bs) ≤ n
8. u : bag(T)
9. ¬(u = {} ∈ bag(T))
10. u1 : bag(T)
11. v : bag(T) List
12. (u + bag-union([u1 / v])) = bs ∈ bag(T)
13. ¬(u = {} ∈ bag(T))
14. (∀x∈[u1 / v].¬(x = {} ∈ bag(T)))
15. (#(u) + #(bag-union([u1 / v]))) = #(bs) ∈ ℤ
16. ¬(#(u) ≤ 0)
17. <u, bag-union([u1 / v])> ↓∈ bag-partitions(eq;bs)
18. bag-union([u1 / v]) = {} ∈ bag(T)
⊢ [u; [u1 / v]] = [u] ∈ bag(T) List+
BY
{ ((RWO "l_all_cons" (-5) THEN Auto) THEN D -6) }

1
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. n : ℕ
5. ∀n:ℕn. ∀bs:bag(T).
     ((#(bs) ≤ n)
     ⇒ (∀L:bag(T) List+. uiff(L ↓∈ bag-parts(eq;bs);(bag-union(L) = bs ∈ bag(T)) ∧ (∀x∈L.¬(x = {} ∈ bag(T))))))
6. bs : bag(T)
7. #(bs) ≤ n
8. u : bag(T)
9. ¬(u = {} ∈ bag(T))
10. u1 : bag(T)
11. v : bag(T) List
12. (u + bag-union([u1 / v])) = bs ∈ bag(T)
13. ¬(u = {} ∈ bag(T))
14. (∀x∈v.¬(x = {} ∈ bag(T)))
15. (#(u) + #(bag-union([u1 / v]))) = #(bs) ∈ ℤ
16. ¬(#(u) ≤ 0)
17. <u, bag-union([u1 / v])> ↓∈ bag-partitions(eq;bs)
18. bag-union([u1 / v]) = {} ∈ bag(T)
⊢ u1 = {} ∈ bag(T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  valueall-type(T)
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  \mforall{}bs:bag(T).
          ((\#(bs)  \mleq{}  n)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}L:bag(T)  List\msupplus{}.  uiff(L  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-parts(eq;bs);(bag-union(L)  =  bs)  \mwedge{}  (\mforall{}x\mmember{}L.\mneg{}(x  =  \{\})))))
6.  bs  :  bag(T)
7.  \#(bs)  \mleq{}  n
8.  u  :  bag(T)
9.  \mneg{}(u  =  \{\})
10.  u1  :  bag(T)
11.  v  :  bag(T)  List
12.  (u  +  bag-union([u1  /  v]))  =  bs
13.  \mneg{}(u  =  \{\})
14.  (\mforall{}x\mmember{}[u1  /  v].\mneg{}(x  =  \{\}))
15.  (\#(u)  +  \#(bag-union([u1  /  v])))  =  \#(bs)
16.  \mneg{}(\#(u)  \mleq{}  0)
17.  <u,  bag-union([u1  /  v])>  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;bs)
18.  bag-union([u1  /  v])  =  \{\}
\mvdash{}  [u;  [u1  /  v]]  =  [u]


By

---

Latex:
((RWO  "l\_all\_cons"  (-5)  THEN  Auto)  THEN  D  -6)

---

Home Index