---

Step * 1 1 3 1 2 2 2 1 of Lemma bag-member-parts


1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. n : ℕ
5. ∀n:ℕn. ∀bs:bag(T).
     ((#(bs) ≤ n)
     ⇒ (∀L:bag(T) List+. uiff(L ↓∈ bag-parts(eq;bs);(bag-union(L) = bs ∈ bag(T)) ∧ (∀x∈L.¬(x = {} ∈ bag(T))))))
6. bs : bag(T)
7. #(bs) ≤ n
8. u : bag(T)
9. ¬(u = {} ∈ bag(T))
10. v : bag(T) List
11. ¬(bag-union(v) = {} ∈ bag(T))
12. (u + bag-union(v)) = bs ∈ bag(T)
13. ¬(u = {} ∈ bag(T))
14. (∀x∈v.¬(x = {} ∈ bag(T)))
15. (#(u) + #(bag-union(v))) = #(bs) ∈ ℤ
16. ¬(#(u) ≤ 0)
17. <u, bag-union(v)> ↓∈ bag-partitions(eq;bs)
18. v ∈ bag(T) List+
⊢ [u / v] ↓∈ bag-map(λL.[u / L];bag-parts(eq;bag-union(v)))
BY
{ (BagMemberD 0 THEN D 0 THEN With ⌜v⌝ (D 0) ⋅ THEN Auto)⋅ }

1
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. n : ℕ
5. ∀n:ℕn. ∀bs:bag(T).
     ((#(bs) ≤ n)
     ⇒ (∀L:bag(T) List+. uiff(L ↓∈ bag-parts(eq;bs);(bag-union(L) = bs ∈ bag(T)) ∧ (∀x∈L.¬(x = {} ∈ bag(T))))))
6. bs : bag(T)
7. #(bs) ≤ n
8. u : bag(T)
9. ¬(u = {} ∈ bag(T))
10. v : bag(T) List
11. ¬(bag-union(v) = {} ∈ bag(T))
12. (u + bag-union(v)) = bs ∈ bag(T)
13. ¬(u = {} ∈ bag(T))
14. (∀x∈v.¬(x = {} ∈ bag(T)))
15. (#(u) + #(bag-union(v))) = #(bs) ∈ ℤ
16. ¬(#(u) ≤ 0)
17. <u, bag-union(v)> ↓∈ bag-partitions(eq;bs)
18. v ∈ bag(T) List+
⊢ v ↓∈ bag-parts(eq;bag-union(v))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  valueall-type(T)
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  \mforall{}bs:bag(T).
          ((\#(bs)  \mleq{}  n)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}L:bag(T)  List\msupplus{}.  uiff(L  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-parts(eq;bs);(bag-union(L)  =  bs)  \mwedge{}  (\mforall{}x\mmember{}L.\mneg{}(x  =  \{\})))))
6.  bs  :  bag(T)
7.  \#(bs)  \mleq{}  n
8.  u  :  bag(T)
9.  \mneg{}(u  =  \{\})
10.  v  :  bag(T)  List
11.  \mneg{}(bag-union(v)  =  \{\})
12.  (u  +  bag-union(v))  =  bs
13.  \mneg{}(u  =  \{\})
14.  (\mforall{}x\mmember{}v.\mneg{}(x  =  \{\}))
15.  (\#(u)  +  \#(bag-union(v)))  =  \#(bs)
16.  \mneg{}(\#(u)  \mleq{}  0)
17.  <u,  bag-union(v)>  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;bs)
18.  v  \mmember{}  bag(T)  List\msupplus{}
\mvdash{}  [u  /  v]  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-map(\mlambda{}L.[u  /  L];bag-parts(eq;bag-union(v)))


By

---

Latex:
(BagMemberD  0  THEN  D  0  THEN  With  \mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}  (D  0)  \mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index