---

Step * 1 1 1 of Lemma bag-partitions-assoc


1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. bs : bag(T)
5. proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq)) ∈ EqDecider(bag(T) × bag(T))
6. proddeq(bag-deq(eq);proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq))) ∈ EqDecider(bag(T) × bag(T) × bag(T))
7. x : bag(T) × bag(T)
8. y : bag(T) × bag(T)
9. z : bag(T) × bag(T) × bag(T)
10. z ↓∈ bag-map(λy.<fst(x), y>;bag-partitions(eq;snd(x)))
11. z ↓∈ bag-map(λy@0.<fst(y), y@0>;bag-partitions(eq;snd(y)))
⊢ x = y ∈ (bag(T) × bag(T))
BY
{ ((RWO "bag-member-map" (-2) THENA Auto)
   THEN D -2
   THEN ExRepD
   THEN Reduce (-2)
   THEN D -4
   THEN (RWO "bag-member-partitions" (-3) THENA Auto)
   THEN (HypSubst (-2) (-1) THENA Auto)
   THEN (RWO "bag-member-map" (-1) THENA Auto)⋅
   THEN RepeatFor 3 (D -1)
   THEN Reduce (-1)
   THEN D -3
   THEN (RWO "bag-member-partitions" (-2) THENA Auto)
   THEN ((DVar `x' THEN DVar `y') THEN All Reduce)
   THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  valueall-type(T)
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  bs  :  bag(T)
5.  proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq))  \mmember{}  EqDecider(bag(T)  \mtimes{}  bag(T))
6.  proddeq(bag-deq(eq);proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq)))  \mmember{}  EqDecider(bag(T)  \mtimes{}  bag(T)  \mtimes{}  bag(T))
7.  x  :  bag(T)  \mtimes{}  bag(T)
8.  y  :  bag(T)  \mtimes{}  bag(T)
9.  z  :  bag(T)  \mtimes{}  bag(T)  \mtimes{}  bag(T)
10.  z  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-map(\mlambda{}y.<fst(x),  y>bag-partitions(eq;snd(x)))
11.  z  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-map(\mlambda{}y@0.<fst(y),  y@0>bag-partitions(eq;snd(y)))
\mvdash{}  x  =  y


By

---

Latex:
((RWO  "bag-member-map"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  D  -2
  THEN  ExRepD
  THEN  Reduce  (-2)
  THEN  D  -4
  THEN  (RWO  "bag-member-partitions"  (-3)  THENA  Auto)
  THEN  (HypSubst  (-2)  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "bag-member-map"  (-1)  THENA  Auto)\mcdot{}
  THEN  RepeatFor  3  (D  -1)
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  D  -3
  THEN  (RWO  "bag-member-partitions"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  ((DVar  `x'  THEN  DVar  `y')  THEN  All  Reduce)
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index