---

Step * 1 1 2 1 of Lemma bag-partitions-assoc


1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. bs : bag(T)
5. proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq)) ∈ EqDecider(bag(T) × bag(T))
6. proddeq(bag-deq(eq);proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq))) ∈ EqDecider(bag(T) × bag(T) × bag(T))
7. ∀x,y:bag(T) × bag(T). ∀z:bag(T) × bag(T) × bag(T).
     (z ↓∈ bag-map(λy.<fst(x), y>;bag-partitions(eq;snd(x)))
     ⇒ z ↓∈ bag-map(λy@0.<fst(y), y@0>;bag-partitions(eq;snd(y)))
     ⇒ (x = y ∈ (bag(T) × bag(T))))
8. x : bag(T) × bag(T)
⊢ Inj(bag(T) × bag(T);bag(T) × bag(T) × bag(T);λy.<fst(x), y>)
BY
{ ((D 0 THEN Reduce 0) THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  valueall-type(T)
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  bs  :  bag(T)
5.  proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq))  \mmember{}  EqDecider(bag(T)  \mtimes{}  bag(T))
6.  proddeq(bag-deq(eq);proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq)))  \mmember{}  EqDecider(bag(T)  \mtimes{}  bag(T)  \mtimes{}  bag(T))
7.  \mforall{}x,y:bag(T)  \mtimes{}  bag(T).  \mforall{}z:bag(T)  \mtimes{}  bag(T)  \mtimes{}  bag(T).
          (z  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-map(\mlambda{}y.<fst(x),  y>bag-partitions(eq;snd(x)))
          {}\mRightarrow{}  z  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-map(\mlambda{}y@0.<fst(y),  y@0>bag-partitions(eq;snd(y)))
          {}\mRightarrow{}  (x  =  y))
8.  x  :  bag(T)  \mtimes{}  bag(T)
\mvdash{}  Inj(bag(T)  \mtimes{}  bag(T);bag(T)  \mtimes{}  bag(T)  \mtimes{}  bag(T);\mlambda{}y.<fst(x),  y>)


By

---

Latex:
((D  0  THEN  Reduce  0)  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index