---

Step * 1 3 of Lemma bag-partitions-cons


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. x : X
5. b : bag(X)
6. bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bag-partitions(eq;x.b))
7. bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bag-map(λp.<x.fst(p), snd(p)>;[p∈bag-partitions(eq;b)|((#x in snd(p)) =z 0)]))
8. bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bag-map(λp.<fst(p), x.snd(p)>;bag-partitions(eq;b)))
9. x1 : bag(X) × bag(X)
10. x1 ↓∈ bag-map(λp.<x.fst(p), snd(p)>;[p∈bag-partitions(eq;b)|((#x in snd(p)) =z 0)])
⊢ ¬x1 ↓∈ bag-map(λp.<fst(p), x.snd(p)>;bag-partitions(eq;b))
BY
{ ((RWO "bag-member-map" (-1) THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 ((D -1 THENA Auto))
   THEN Reduce -1
   THEN (RWO "bag-member-map" 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. x : X
5. b : bag(X)
6. bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bag-partitions(eq;x.b))
7. bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bag-map(λp.<x.fst(p), snd(p)>;[p∈bag-partitions(eq;b)|((#x in snd(p)) =z 0)]))
8. bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bag-map(λp.<fst(p), x.snd(p)>;bag-partitions(eq;b)))
9. x1 : bag(X) × bag(X)
10. v : {p:bag(X) × bag(X)| ↑((#x in snd(p)) =z 0)} 
11. v ↓∈ [p∈bag-partitions(eq;b)|((#x in snd(p)) =z 0)] ∧ (x1 = <x.fst(v), snd(v)> ∈ (bag(X) × bag(X)))
⊢ ¬↓∃v:bag(X) × bag(X). (v ↓∈ bag-partitions(eq;b) ∧ (x1 = <fst(v), x.snd(v)> ∈ (bag(X) × bag(X))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  x  :  X
5.  b  :  bag(X)
6.  bag-no-repeats(bag(X)  \mtimes{}  bag(X);bag-partitions(eq;x.b))
7.  bag-no-repeats(bag(X)  \mtimes{}  bag(X);bag-map(\mlambda{}p.<x.fst(p),  snd(p)>
                                                                    [p\mmember{}bag-partitions(eq;b)|((\#x  in  snd(p))  =\msubz{}  0)]))
8.  bag-no-repeats(bag(X)  \mtimes{}  bag(X);bag-map(\mlambda{}p.<fst(p),  x.snd(p)>bag-partitions(eq;b)))
9.  x1  :  bag(X)  \mtimes{}  bag(X)
10.  x1  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-map(\mlambda{}p.<x.fst(p),  snd(p)>[p\mmember{}bag-partitions(eq;b)|((\#x  in  snd(p))  =\msubz{}  0)])
\mvdash{}  \mneg{}x1  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-map(\mlambda{}p.<fst(p),  x.snd(p)>bag-partitions(eq;b))


By

---

Latex:
((RWO  "bag-member-map"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  ((D  -1  THENA  Auto))
  THEN  Reduce  -1
  THEN  (RWO  "bag-member-map"  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0)

---

Home Index