---

Step * 1 3 1 of Lemma bag-partitions-cons


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. x : X
5. b : bag(X)
6. bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bag-partitions(eq;x.b))
7. bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bag-map(λp.<x.fst(p), snd(p)>;[p∈bag-partitions(eq;b)|((#x in snd(p)) =z 0)]))
8. bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bag-map(λp.<fst(p), x.snd(p)>;bag-partitions(eq;b)))
9. x1 : bag(X) × bag(X)
10. v : {p:bag(X) × bag(X)| ↑((#x in snd(p)) =z 0)} 
11. v ↓∈ [p∈bag-partitions(eq;b)|((#x in snd(p)) =z 0)] ∧ (x1 = <x.fst(v), snd(v)> ∈ (bag(X) × bag(X)))
⊢ ¬↓∃v:bag(X) × bag(X). (v ↓∈ bag-partitions(eq;b) ∧ (x1 = <fst(v), x.snd(v)> ∈ (bag(X) × bag(X))))
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN RepeatFor 2 (D -1)) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. x : X
5. b : bag(X)
6. bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bag-partitions(eq;x.b))
7. bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bag-map(λp.<x.fst(p), snd(p)>;[p∈bag-partitions(eq;b)|((#x in snd(p)) =z 0)]))
8. bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bag-map(λp.<fst(p), x.snd(p)>;bag-partitions(eq;b)))
9. x1 : bag(X) × bag(X)
10. v : {p:bag(X) × bag(X)| ↑((#x in snd(p)) =z 0)} 
11. v ↓∈ [p∈bag-partitions(eq;b)|((#x in snd(p)) =z 0)] ∧ (x1 = <x.fst(v), snd(v)> ∈ (bag(X) × bag(X)))
12. v1 : bag(X) × bag(X)
13. v1 ↓∈ bag-partitions(eq;b) ∧ (x1 = <fst(v1), x.snd(v1)> ∈ (bag(X) × bag(X)))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  x  :  X
5.  b  :  bag(X)
6.  bag-no-repeats(bag(X)  \mtimes{}  bag(X);bag-partitions(eq;x.b))
7.  bag-no-repeats(bag(X)  \mtimes{}  bag(X);bag-map(\mlambda{}p.<x.fst(p),  snd(p)>
                                                                    [p\mmember{}bag-partitions(eq;b)|((\#x  in  snd(p))  =\msubz{}  0)]))
8.  bag-no-repeats(bag(X)  \mtimes{}  bag(X);bag-map(\mlambda{}p.<fst(p),  x.snd(p)>bag-partitions(eq;b)))
9.  x1  :  bag(X)  \mtimes{}  bag(X)
10.  v  :  \{p:bag(X)  \mtimes{}  bag(X)|  \muparrow{}((\#x  in  snd(p))  =\msubz{}  0)\} 
11.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  [p\mmember{}bag-partitions(eq;b)|((\#x  in  snd(p))  =\msubz{}  0)]  \mwedge{}  (x1  =  <x.fst(v),  snd(v)>)
\mvdash{}  \mneg{}\mdownarrow{}\mexists{}v:bag(X)  \mtimes{}  bag(X).  (v  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;b)  \mwedge{}  (x1  =  <fst(v),  x.snd(v)>))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  RepeatFor  2  (D  -1))

---

Home Index