---

Step * 3 1 of Lemma bag-partitions-cons


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. x : X
5. b : bag(X)
6. x2 : bag(X)
7. x3 : bag(X)
8. <x2, x3> ↓∈ bag-map(λp.<x.fst(p), snd(p)>;[p∈bag-partitions(eq;b)|((#x in snd(p)) =z 0)])
+ bag-map(λp.<fst(p), x.snd(p)>;bag-partitions(eq;b))
⊢ (x2 + x3) = x.b ∈ bag(X)
BY
{ (((InstLemma `bag-member-append` [⌜bag(X) × bag(X)⌝]⋅ THENA Auto)
    THEN (InstLemma `bag-member-map` [⌜bag(X) × bag(X)⌝;⌜bag(X) × bag(X)⌝]⋅ THENA Auto)
    )
   THEN (RWW "-1 -2" (-3) THENA Auto)
   THEN Reduce (-3)
   THEN (RWO "bag-member-filter" (-3) THENA Auto)) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. x : X
5. b : bag(X)
6. x2 : bag(X)
7. x3 : bag(X)
8. (↓∃v:bag(X) × bag(X)
      ((v ↓∈ bag-partitions(eq;b) ∧ (↑((#x in snd(v)) =z 0))) ∧ (<x2, x3> = <x.fst(v), snd(v)> ∈ (bag(X) × bag(X)))))
↓∨ (↓∃v:bag(X) × bag(X). (v ↓∈ bag-partitions(eq;b) ∧ (<x2, x3> = <fst(v), x.snd(v)> ∈ (bag(X) × bag(X)))))
9. ∀x:bag(X) × bag(X). ∀as,bs:bag(bag(X) × bag(X)).  (x ↓∈ as + bs ⇐⇒ x ↓∈ as ↓∨ x ↓∈ bs)
10. ∀x:bag(X) × bag(X). ∀f:(bag(X) × bag(X)) ⟶ (bag(X) × bag(X)). ∀bs:bag(bag(X) × bag(X)).
      uiff(x ↓∈ bag-map(f;bs);↓∃v:bag(X) × bag(X). (v ↓∈ bs ∧ (x = (f v) ∈ (bag(X) × bag(X)))))
⊢ (x2 + x3) = x.b ∈ bag(X)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  x  :  X
5.  b  :  bag(X)
6.  x2  :  bag(X)
7.  x3  :  bag(X)
8.  <x2,  x3>  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-map(\mlambda{}p.<x.fst(p),  snd(p)>[p\mmember{}bag-partitions(eq;b)|((\#x  in  snd(p))  =\msubz{}  0)])
+  bag-map(\mlambda{}p.<fst(p),  x.snd(p)>bag-partitions(eq;b))
\mvdash{}  (x2  +  x3)  =  x.b


By

---

Latex:
(((InstLemma  `bag-member-append`  [\mkleeneopen{}bag(X)  \mtimes{}  bag(X)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
    THEN  (InstLemma  `bag-member-map`  [\mkleeneopen{}bag(X)  \mtimes{}  bag(X)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}bag(X)  \mtimes{}  bag(X)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
    )
  THEN  (RWW  "-1  -2"  (-3)  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  (-3)
  THEN  (RWO  "bag-member-filter"  (-3)  THENA  Auto))

---

Home Index