---

Step * 1 of Lemma bag-partitions-symmetry


1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. bs : bag(T)
5. proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq)) ∈ EqDecider(bag(T) × bag(T))
⊢ bag-map(λp.<snd(p), fst(p)>;bag-partitions(eq;bs)) = bag-partitions(eq;bs) ∈ bag(bag(T) × bag(T))
BY
{ xxx(Symmetry THEN Using [`eq',⌜proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq))⌝] (BLemma `bag-extensionality2`)⋅ THEN Auto)xxx }

1
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. bs : bag(T)
5. proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq)) ∈ EqDecider(bag(T) × bag(T))
6. x : bag(T) × bag(T)
7. x ↓∈ bag-partitions(eq;bs)
⊢ (#x in bag-partitions(eq;bs)) = (#x in bag-map(λp.<snd(p), fst(p)>;bag-partitions(eq;bs))) ∈ ℤ

2
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. bs : bag(T)
5. proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq)) ∈ EqDecider(bag(T) × bag(T))
6. ∀x:bag(T) × bag(T)
     (x ↓∈ bag-partitions(eq;bs)
     ⇒ ((#x in bag-partitions(eq;bs)) = (#x in bag-map(λp.<snd(p), fst(p)>;bag-partitions(eq;bs))) ∈ ℤ))
7. x : bag(T) × bag(T)
8. x ↓∈ bag-map(λp.<snd(p), fst(p)>;bag-partitions(eq;bs))
⊢ x ↓∈ bag-partitions(eq;bs)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  valueall-type(T)
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  bs  :  bag(T)
5.  proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq))  \mmember{}  EqDecider(bag(T)  \mtimes{}  bag(T))
\mvdash{}  bag-map(\mlambda{}p.<snd(p),  fst(p)>bag-partitions(eq;bs))  =  bag-partitions(eq;bs)


By

---

Latex:
xxx(Symmetry
        THEN  Using  [`eq',\mkleeneopen{}proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq))\mkleeneclose{}]  (BLemma  `bag-extensionality2`)\mcdot{}
        THEN  Auto)xxx

---

Home Index