---

Step * 1 2 of Lemma bag-partitions-symmetry


1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. bs : bag(T)
5. proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq)) ∈ EqDecider(bag(T) × bag(T))
6. ∀x:bag(T) × bag(T)
     (x ↓∈ bag-partitions(eq;bs)
     ⇒ ((#x in bag-partitions(eq;bs)) = (#x in bag-map(λp.<snd(p), fst(p)>;bag-partitions(eq;bs))) ∈ ℤ))
7. x : bag(T) × bag(T)
8. x ↓∈ bag-map(λp.<snd(p), fst(p)>;bag-partitions(eq;bs))
⊢ x ↓∈ bag-partitions(eq;bs)
BY
{ ((RWO "bag-member-map" (-1) THEN Auto)
   THEN D -1
   THEN (Unhide THEN Auto)
   THEN ExRepD
   THEN Reduce (-1)
   THEN D -3
   THEN RWO "bag-member-partitions" (-2)
   THEN Auto
   THEN Reduce (-1)
   THEN HypSubst' (-1) 0
   THEN Auto
   THEN BLemma `bag-member-partitions`
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  valueall-type(T)
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  bs  :  bag(T)
5.  proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq))  \mmember{}  EqDecider(bag(T)  \mtimes{}  bag(T))
6.  \mforall{}x:bag(T)  \mtimes{}  bag(T)
          (x  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;bs)
          {}\mRightarrow{}  ((\#x  in  bag-partitions(eq;bs))
                =  (\#x  in  bag-map(\mlambda{}p.<snd(p),  fst(p)>bag-partitions(eq;bs)))))
7.  x  :  bag(T)  \mtimes{}  bag(T)
8.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-map(\mlambda{}p.<snd(p),  fst(p)>bag-partitions(eq;bs))
\mvdash{}  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;bs)


By

---

Latex:
((RWO  "bag-member-map"  (-1)  THEN  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  (Unhide  THEN  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  D  -3
  THEN  RWO  "bag-member-partitions"  (-2)
  THEN  Auto
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  HypSubst'  (-1)  0
  THEN  Auto
  THEN  BLemma  `bag-member-partitions`
  THEN  Auto)

---

Home Index