---

Step * 1 1 1 of Lemma bag-partitions-symmetry


1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. bs : bag(T)
5. proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq)) ∈ EqDecider(bag(T) × bag(T))
6. x : bag(T) × bag(T)
7. x ↓∈ bag-partitions(eq;bs)
8. (#x in bag-map(λp.<snd(p), fst(p)>;bag-partitions(eq;bs))) ~ (#<snd(x), fst(x)> in bag-partitions(eq;bs))
⊢ (#x in bag-partitions(eq;bs)) = (#<snd(x), fst(x)> in bag-partitions(eq;bs)) ∈ ℤ
BY
{ (Unfold `bag-partitions` 0 THEN (CallByValueReduce 0 THENA Auto)) }

1
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. bs : bag(T)
5. proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq)) ∈ EqDecider(bag(T) × bag(T))
6. x : bag(T) × bag(T)
7. x ↓∈ bag-partitions(eq;bs)
8. (#x in bag-map(λp.<snd(p), fst(p)>;bag-partitions(eq;bs))) ~ (#<snd(x), fst(x)> in bag-partitions(eq;bs))
⊢ (#x in bag-to-set(proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq));bag-splits(bs)))
= (#<snd(x), fst(x)> in bag-to-set(proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq));bag-splits(bs)))
∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  valueall-type(T)
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  bs  :  bag(T)
5.  proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq))  \mmember{}  EqDecider(bag(T)  \mtimes{}  bag(T))
6.  x  :  bag(T)  \mtimes{}  bag(T)
7.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;bs)
8.  (\#x  in  bag-map(\mlambda{}p.<snd(p),  fst(p)>bag-partitions(eq;bs)))  \msim{}  (\#<snd(x),  fst(x)>  in  bag-partitions\000C(eq;bs))
\mvdash{}  (\#x  in  bag-partitions(eq;bs))  =  (\#<snd(x),  fst(x)>  in  bag-partitions(eq;bs))


By

---

Latex:
(Unfold  `bag-partitions`  0  THEN  (CallByValueReduce  0  THENA  Auto))

---

Home Index