---

Step * 1 of Lemma bag-partitions-with-one-given


1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. as : bag(T)
5. bs : bag(T)
6. cs : bag(T)
7. (as + bs) = cs ∈ bag(T)
8. x : bag(T) × bag(T)
9. x ↓∈ [p∈bag-partitions(eq;cs)|bag-eq(eq;fst(p);as)]
⊢ x = <as, bs> ∈ (bag(T) × bag(T))
BY
{ (D -2
   THEN (RWO "bag-member-filter" (-1) THEN Auto)
   THEN (RWO "bag-member-partitions" (-2)
         THEN Auto
         THEN Reduce (-1)
         THEN (RW assert_pushdownC (-1) THEN Auto)
         THEN EqCD
         THEN Auto
         THEN Assert ⌜(as + x2) = (as + bs) ∈ bag(T)⌝⋅
         THEN Auto
         THEN RWO "bag-append-cancel" (-1)
         THEN Auto)⋅)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  valueall-type(T)
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  as  :  bag(T)
5.  bs  :  bag(T)
6.  cs  :  bag(T)
7.  (as  +  bs)  =  cs
8.  x  :  bag(T)  \mtimes{}  bag(T)
9.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  [p\mmember{}bag-partitions(eq;cs)|bag-eq(eq;fst(p);as)]
\mvdash{}  x  =  <as,  bs>


By

---

Latex:
(D  -2
  THEN  (RWO  "bag-member-filter"  (-1)  THEN  Auto)
  THEN  (RWO  "bag-member-partitions"  (-2)
              THEN  Auto
              THEN  Reduce  (-1)
              THEN  (RW  assert\_pushdownC  (-1)  THEN  Auto)
              THEN  EqCD
              THEN  Auto
              THEN  Assert  \mkleeneopen{}(as  +  x2)  =  (as  +  bs)\mkleeneclose{}\mcdot{}
              THEN  Auto
              THEN  RWO  "bag-append-cancel"  (-1)
              THEN  Auto)\mcdot{})\mcdot{}

---

Home Index