---

Step * 1 of Lemma bag-subtract-member-if-no-repeats


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. bs : bag(T)
4. as : bag(T)
5. x : T
6. bag-no-repeats(T;bs)
⊢ uiff(x ↓∈ bag-subtract(eq;bs;as);x ↓∈ bs ∧ (¬x ↓∈ as))
BY
{ (MoveToConcl (-1) THEN MoveToConcl (-3) THEN (BagInd (-2) THENA Auto) THEN (UnivCD THENA Auto)) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. bs : bag(T)
5. bag-no-repeats(T;bs)
⊢ uiff(x ↓∈ bag-subtract(eq;bs;[]);x ↓∈ bs ∧ (¬x ↓∈ []))

2
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. u : T
5. v : T List
6. ∀bs:bag(T). (bag-no-repeats(T;bs) ⇒ uiff(x ↓∈ bag-subtract(eq;bs;v);x ↓∈ bs ∧ (¬x ↓∈ v)))
7. bs : bag(T)
8. bag-no-repeats(T;bs)
⊢ uiff(x ↓∈ bag-subtract(eq;bs;[u / v]);x ↓∈ bs ∧ (¬x ↓∈ [u / v]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  bs  :  bag(T)
4.  as  :  bag(T)
5.  x  :  T
6.  bag-no-repeats(T;bs)
\mvdash{}  uiff(x  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-subtract(eq;bs;as);x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  \mwedge{}  (\mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  as))


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)  THEN  MoveToConcl  (-3)  THEN  (BagInd  (-2)  THENA  Auto)  THEN  (UnivCD  THENA  Auto))

---

Home Index