---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma bag-subtract-member-if-no-repeats


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. u : T
5. v : T List
6. ∀bs:bag(T). (bag-no-repeats(T;bs) ⇒ uiff(x ↓∈ bag-subtract(eq;bs;v);x ↓∈ bs ∧ (¬x ↓∈ v)))
7. bs : bag(T)
8. bag-no-repeats(T;bs)
9. x ↓∈ bag-drop(eq;bs;u) ∧ (¬x ↓∈ v) supposing x ↓∈ bag-subtract(eq;bag-drop(eq;bs;u);v)
10. x ↓∈ bag-subtract(eq;bag-drop(eq;bs;u);v) supposing x ↓∈ bag-drop(eq;bs;u) ∧ (¬x ↓∈ v)
11. x ↓∈ bag-drop(eq;bs;u)
12. ¬x ↓∈ v
13. bs = ({u} + bag-drop(eq;bs;u)) ∈ bag(T)
⊢ x ↓∈ bs
BY
{ ((HypSubst (-1) 0 THENA Auto) THEN BagMemberD 0 THEN D 0 THEN OrRight THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  x  :  T
4.  u  :  T
5.  v  :  T  List
6.  \mforall{}bs:bag(T).  (bag-no-repeats(T;bs)  {}\mRightarrow{}  uiff(x  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-subtract(eq;bs;v);x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  \mwedge{}  (\mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  v)))
7.  bs  :  bag(T)
8.  bag-no-repeats(T;bs)
9.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-drop(eq;bs;u)  \mwedge{}  (\mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  v)  supposing  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-subtract(eq;bag-drop(eq;bs;u);v)
10.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-subtract(eq;bag-drop(eq;bs;u);v)  supposing  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-drop(eq;bs;u)  \mwedge{}  (\mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  v)
11.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-drop(eq;bs;u)
12.  \mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  v
13.  bs  =  (\{u\}  +  bag-drop(eq;bs;u))
\mvdash{}  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs


By

---

Latex:
((HypSubst  (-1)  0  THENA  Auto)  THEN  BagMemberD  0  THEN  D  0  THEN  OrRight  THEN  Auto)

---

Home Index