---

Step * 1 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma bag-summation-partitions-primes-general


1. r : CRng
2. h : ℕ+ ⟶ ℕ+ ⟶ |r|
3. b : bag(Prime)
4. IntDeq ∈ EqDecider(Prime)
5. 0 < Π(b)
6. [1, Π(b) + 1) ∈ bag(ℕ+Π(b) + 1)
7. a1 : bag(Prime) × bag(Prime)
8. a2 : bag(Prime) × bag(Prime)
9. <Π(fst(a1)), Π(snd(a1))> = <Π(fst(a2)), Π(snd(a2))> ∈ (ℕ+ × ℕ+)
⊢ a1 = a2 ∈ (bag(Prime) × bag(Prime))
BY
{ xxx((D -3 THEN D -2)
      THEN ((EqHD  (-1) THENM All Reduce) THENA Auto)
      THEN EqCD
      THEN Auto
      THEN InstLemma `prime-product-injection` []
      THEN BackThruHyp' (-1)
      THEN Auto)xxx }

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  h  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  |r|
3.  b  :  bag(Prime)
4.  IntDeq  \mmember{}  EqDecider(Prime)
5.  0  <  \mPi{}(b)
6.  [1,  \mPi{}(b)  +  1)  \mmember{}  bag(\mBbbN{}\msupplus{}\mPi{}(b)  +  1)
7.  a1  :  bag(Prime)  \mtimes{}  bag(Prime)
8.  a2  :  bag(Prime)  \mtimes{}  bag(Prime)
9.  <\mPi{}(fst(a1)),  \mPi{}(snd(a1))>  =  <\mPi{}(fst(a2)),  \mPi{}(snd(a2))>
\mvdash{}  a1  =  a2


By

---

Latex:
xxx((D  -3  THEN  D  -2)
        THEN  ((EqHD    (-1)  THENM  All  Reduce)  THENA  Auto)
        THEN  EqCD
        THEN  Auto
        THEN  InstLemma  `prime-product-injection`  []
        THEN  BackThruHyp'  (-1)
        THEN  Auto)xxx

---

Home Index