---

Step * 1 2 1 1 1 3 1 1 of Lemma bag-summation-partitions-primes-general


1. r : CRng
2. h : ℕ+ ⟶ ℕ+ ⟶ |r|
3. b : bag(Prime)
4. IntDeq ∈ EqDecider(Prime)
5. 0 < Π(b)
6. [1, Π(b) + 1) ∈ bag(ℕ+Π(b) + 1)
7. x : ℕ+ × ℕ+
8. v1 : bag(Prime)
9. v2 : bag(Prime)
10. (v1 + v2) = b ∈ bag(Prime)
11. x = <Π(v1), Π(v2)> ∈ (ℕ+ × ℕ+)
12. Π(b) = (Π(v1) * Π(v2)) ∈ ℤ
⊢ x ↓∈ bag-map(λi.<i, Π(b) ÷ i>;[i∈[1, Π(b) + 1)|(Π(b) rem i =z 0)])
BY
{ xxx((Assert 0 < Π(v1) BY
             Auto)
      THEN (Assert Π(v1) | Π(b) BY
                  (With ⌜Π(v2)⌝ (D 0)⋅ THEN Auto))
      THEN FLemma `divisors_bound` [-1]
      THEN Auto)xxx }

1
1. r : CRng
2. h : ℕ+ ⟶ ℕ+ ⟶ |r|
3. b : bag(Prime)
4. IntDeq ∈ EqDecider(Prime)
5. 0 < Π(b)
6. [1, Π(b) + 1) ∈ bag(ℕ+Π(b) + 1)
7. x : ℕ+ × ℕ+
8. v1 : bag(Prime)
9. v2 : bag(Prime)
10. (v1 + v2) = b ∈ bag(Prime)
11. x = <Π(v1), Π(v2)> ∈ (ℕ+ × ℕ+)
12. Π(b) = (Π(v1) * Π(v2)) ∈ ℤ
13. 0 < Π(v1)
14. Π(v1) | Π(b)
15. Π(v1) ≤ Π(b)
⊢ x ↓∈ bag-map(λi.<i, Π(b) ÷ i>;[i∈[1, Π(b) + 1)|(Π(b) rem i =z 0)])

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  h  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  |r|
3.  b  :  bag(Prime)
4.  IntDeq  \mmember{}  EqDecider(Prime)
5.  0  <  \mPi{}(b)
6.  [1,  \mPi{}(b)  +  1)  \mmember{}  bag(\mBbbN{}\msupplus{}\mPi{}(b)  +  1)
7.  x  :  \mBbbN{}\msupplus{}  \mtimes{}  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  v1  :  bag(Prime)
9.  v2  :  bag(Prime)
10.  (v1  +  v2)  =  b
11.  x  =  <\mPi{}(v1),  \mPi{}(v2)>
12.  \mPi{}(b)  =  (\mPi{}(v1)  *  \mPi{}(v2))
\mvdash{}  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-map(\mlambda{}i.<i,  \mPi{}(b)  \mdiv{}  i>[i\mmember{}[1,  \mPi{}(b)  +  1)|(\mPi{}(b)  rem  i  =\msubz{}  0)])


By

---

Latex:
xxx((Assert  0  <  \mPi{}(v1)  BY
                      Auto)
        THEN  (Assert  \mPi{}(v1)  |  \mPi{}(b)  BY
                                (With  \mkleeneopen{}\mPi{}(v2)\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto))
        THEN  FLemma  `divisors\_bound`  [-1]
        THEN  Auto)xxx

---

Home Index