---

Step * 1 2 1 1 1 4 1 1 of Lemma bag-summation-partitions-primes-general


1. r : CRng
2. h : ℕ+ ⟶ ℕ+ ⟶ |r|
3. b : bag(Prime)
4. IntDeq ∈ EqDecider(Prime)
5. 0 < Π(b)
6. [1, Π(b) + 1) ∈ bag(ℕ+Π(b) + 1)
7. x1 : ℕ+
8. x2 : ℕ+
9. v : {i:ℕ+Π(b) + 1| ↑(Π(b) rem i =z 0)} 
10. v ↓∈ [1, Π(b) + 1)
11. x1 = v ∈ ℕ+
12. x2 = (Π(b) ÷ v) ∈ ℕ+
⊢ <v, Π(b) ÷ v> ↓∈ bag-map(λp.<Π(fst(p)), Π(snd(p))>;bag-partitions(IntDeq;b))
BY
{ xxx(BagMemberD 0 THEN D 0 THEN With ⌜<factors(v), factors(Π(b) ÷ v)>⌝ (D 0)⋅ THEN Auto THEN Reduce 0)xxx }

1
1. r : CRng
2. h : ℕ+ ⟶ ℕ+ ⟶ |r|
3. b : bag(Prime)
4. IntDeq ∈ EqDecider(Prime)
5. 0 < Π(b)
6. [1, Π(b) + 1) ∈ bag(ℕ+Π(b) + 1)
7. x1 : ℕ+
8. x2 : ℕ+
9. v : {i:ℕ+Π(b) + 1| ↑(Π(b) rem i =z 0)} 
10. v ↓∈ [1, Π(b) + 1)
11. x1 = v ∈ ℕ+
12. x2 = (Π(b) ÷ v) ∈ ℕ+
⊢ <factors(v), factors(Π(b) ÷ v)> ↓∈ bag-partitions(IntDeq;b)

2
1. r : CRng
2. h : ℕ+ ⟶ ℕ+ ⟶ |r|
3. b : bag(Prime)
4. IntDeq ∈ EqDecider(Prime)
5. 0 < Π(b)
6. [1, Π(b) + 1) ∈ bag(ℕ+Π(b) + 1)
7. x1 : ℕ+
8. x2 : ℕ+
9. v : {i:ℕ+Π(b) + 1| ↑(Π(b) rem i =z 0)} 
10. v ↓∈ [1, Π(b) + 1)
11. x1 = v ∈ ℕ+
12. x2 = (Π(b) ÷ v) ∈ ℕ+
13. <factors(v), factors(Π(b) ÷ v)> ↓∈ bag-partitions(IntDeq;b)
⊢ <v, Π(b) ÷ v> = <Π(factors(v)), Π(factors(Π(b) ÷ v))> ∈ (ℕ+ × ℕ+)

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  h  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  |r|
3.  b  :  bag(Prime)
4.  IntDeq  \mmember{}  EqDecider(Prime)
5.  0  <  \mPi{}(b)
6.  [1,  \mPi{}(b)  +  1)  \mmember{}  bag(\mBbbN{}\msupplus{}\mPi{}(b)  +  1)
7.  x1  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  x2  :  \mBbbN{}\msupplus{}
9.  v  :  \{i:\mBbbN{}\msupplus{}\mPi{}(b)  +  1|  \muparrow{}(\mPi{}(b)  rem  i  =\msubz{}  0)\} 
10.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  [1,  \mPi{}(b)  +  1)
11.  x1  =  v
12.  x2  =  (\mPi{}(b)  \mdiv{}  v)
\mvdash{}  <v,  \mPi{}(b)  \mdiv{}  v>  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-map(\mlambda{}p.<\mPi{}(fst(p)),  \mPi{}(snd(p))>bag-partitions(IntDeq;b))


By

---

Latex:
xxx(BagMemberD  0
        THEN  D  0
        THEN  With  \mkleeneopen{}<factors(v),  factors(\mPi{}(b)  \mdiv{}  v)>\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
        THEN  Auto
        THEN  Reduce  0)xxx

---

Home Index