---

Step * 3 2 of Lemma bag_remove1_aux_property


1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. u : T
5. ¬(u = x ∈ T)
6. v : T List
7. ∀checked:T List
     ((∃as,bs:T List
        ((v = ((as @ [x]) @ bs) ∈ (T List))
        ∧ (bag_remove1_aux(eq;checked;x;v) = (inl ((rev(as) @ checked) @ bs)) ∈ (T List?))))
     ∨ ((¬(x ∈ v)) ∧ (bag_remove1_aux(eq;checked;x;v) = (inr ⋅ ) ∈ (T List?))))
8. checked : T List
9. (¬(x ∈ v)) ∧ (bag_remove1_aux(eq;[u / checked];x;v) = (inr ⋅ ) ∈ (T List?))
⊢ (¬(x ∈ [u / v])) ∧ (bag_remove1_aux(eq;[u / checked];x;v) = (inr ⋅ ) ∈ (T List?))
BY
{ (Auto THEN (D 0 THENA Auto) THEN RWO "cons_member" (-1) THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. u : T
5. ¬(u = x ∈ T)
6. v : T List
7. ∀checked:T List
     ((∃as,bs:T List
        ((v = ((as @ [x]) @ bs) ∈ (T List))
        ∧ (bag_remove1_aux(eq;checked;x;v) = (inl ((rev(as) @ checked) @ bs)) ∈ (T List?))))
     ∨ ((¬(x ∈ v)) ∧ (bag_remove1_aux(eq;checked;x;v) = (inr ⋅ ) ∈ (T List?))))
8. checked : T List
9. ¬(x ∈ v)
10. bag_remove1_aux(eq;[u / checked];x;v) = (inr ⋅ ) ∈ (T List?)
11. (x = u ∈ T) ∨ (x ∈ v)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  x  :  T
4.  u  :  T
5.  \mneg{}(u  =  x)
6.  v  :  T  List
7.  \mforall{}checked:T  List
          ((\mexists{}as,bs:T  List
                ((v  =  ((as  @  [x])  @  bs))
                \mwedge{}  (bag\_remove1\_aux(eq;checked;x;v)  =  (inl  ((rev(as)  @  checked)  @  bs)))))
          \mvee{}  ((\mneg{}(x  \mmember{}  v))  \mwedge{}  (bag\_remove1\_aux(eq;checked;x;v)  =  (inr  \mcdot{}  ))))
8.  checked  :  T  List
9.  (\mneg{}(x  \mmember{}  v))  \mwedge{}  (bag\_remove1\_aux(eq;[u  /  checked];x;v)  =  (inr  \mcdot{}  ))
\mvdash{}  (\mneg{}(x  \mmember{}  [u  /  v]))  \mwedge{}  (bag\_remove1\_aux(eq;[u  /  checked];x;v)  =  (inr  \mcdot{}  ))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  (D  0  THENA  Auto)  THEN  RWO  "cons\_member"  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index