---

Step * 1 3 of Lemma permutation-iff-count


1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. u : T
4. v : T List
5. ∀b1:T List. ((∀x:T. (||filter(eqof(eq) x;v)|| = ||filter(eqof(eq) x;b1)|| ∈ ℤ)) ⇒ permutation(T;v;b1))
6. u1 : T
7. v1 : T List
8. (∀x:T. (||filter(eqof(eq) x;[u / v])|| = ||filter(eqof(eq) x;v1)|| ∈ ℤ)) ⇒ permutation(T;[u / v];v1)
9. ∀x:T. (||filter(eqof(eq) x;[u / v])|| = ||filter(eqof(eq) x;[u1 / v1])|| ∈ ℤ)
⊢ permutation(T;[u / v];[u1 / v1])
BY
{ (All (Unfold `eqof`) THEN (AutoBoolCase ⌜eq u u1⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. u : T
4. v : T List
5. ∀b1:T List. ((∀x:T. (||filter(eq x;v)|| = ||filter(eq x;b1)|| ∈ ℤ)) ⇒ permutation(T;v;b1))
6. u1 : T
7. v1 : T List
8. (∀x:T. (||filter(eq x;[u / v])|| = ||filter(eq x;v1)|| ∈ ℤ)) ⇒ permutation(T;[u / v];v1)
9. ∀x:T. (||filter(eq x;[u / v])|| = ||filter(eq x;[u1 / v1])|| ∈ ℤ)
10. u = u1 ∈ T
⊢ permutation(T;[u / v];[u1 / v1])

2
1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. u : T
4. v : T List
5. ∀b1:T List. ((∀x:T. (||filter(eq x;v)|| = ||filter(eq x;b1)|| ∈ ℤ)) ⇒ permutation(T;v;b1))
6. u1 : T
7. ¬(u = u1 ∈ T)
8. v1 : T List
9. (∀x:T. (||filter(eq x;[u / v])|| = ||filter(eq x;v1)|| ∈ ℤ)) ⇒ permutation(T;[u / v];v1)
10. ∀x:T. (||filter(eq x;[u / v])|| = ||filter(eq x;[u1 / v1])|| ∈ ℤ)
⊢ permutation(T;[u / v];[u1 / v1])

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  u  :  T
4.  v  :  T  List
5.  \mforall{}b1:T  List
          ((\mforall{}x:T.  (||filter(eqof(eq)  x;v)||  =  ||filter(eqof(eq)  x;b1)||))  {}\mRightarrow{}  permutation(T;v;b1))
6.  u1  :  T
7.  v1  :  T  List
8.  (\mforall{}x:T.  (||filter(eqof(eq)  x;[u  /  v])||  =  ||filter(eqof(eq)  x;v1)||))  {}\mRightarrow{}  permutation(T;[u  /  v];v1)
9.  \mforall{}x:T.  (||filter(eqof(eq)  x;[u  /  v])||  =  ||filter(eqof(eq)  x;[u1  /  v1])||)
\mvdash{}  permutation(T;[u  /  v];[u1  /  v1])


By

---

Latex:
(All  (Unfold  `eqof`)  THEN  (AutoBoolCase  \mkleeneopen{}eq  u  u1\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index