---

Step * 2 1 1 of Lemma sub-bag-iff


1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. as : bag(T)
4. bs : bag(T)
5. ∀x:T. ((#x in as) ≤ (#x in bs))
6. num : T ⟶ ℕ
7. (λx.((#x in bs) - (#x in as))) = num ∈ (T ⟶ ℕ)
⊢ ∃B:bag(T). ∀x:T. ((#x in B) = (num x) ∈ ℤ)
BY
{ Assert ⌜∀x:T. ((num x) ≤ (#x in bs))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. as : bag(T)
4. bs : bag(T)
5. ∀x:T. ((#x in as) ≤ (#x in bs))
6. num : T ⟶ ℕ
7. (λx.((#x in bs) - (#x in as))) = num ∈ (T ⟶ ℕ)
⊢ ∀x:T. ((num x) ≤ (#x in bs))

2
1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. as : bag(T)
4. bs : bag(T)
5. ∀x:T. ((#x in as) ≤ (#x in bs))
6. num : T ⟶ ℕ
7. (λx.((#x in bs) - (#x in as))) = num ∈ (T ⟶ ℕ)
8. ∀x:T. ((num x) ≤ (#x in bs))
⊢ ∃B:bag(T). ∀x:T. ((#x in B) = (num x) ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  as  :  bag(T)
4.  bs  :  bag(T)
5.  \mforall{}x:T.  ((\#x  in  as)  \mleq{}  (\#x  in  bs))
6.  num  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
7.  (\mlambda{}x.((\#x  in  bs)  -  (\#x  in  as)))  =  num
\mvdash{}  \mexists{}B:bag(T).  \mforall{}x:T.  ((\#x  in  B)  =  (num  x))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}x:T.  ((num  x)  \mleq{}  (\#x  in  bs))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index