---

Step * 1 1 1 1 of Lemma sub-bags-no-repeats


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. bs : bag(T)
4. valueall-type(T)
5. bb : bag({p:bag(T) × bag(T)| p ↓∈ bag-partitions(eq;bs)} )
6. bag-partitions(eq;bs) = bb ∈ bag({p:bag(T) × bag(T)| p ↓∈ bag-partitions(eq;bs)} )
7. a1 : {p:bag(T) × bag(T)| p ↓∈ bag-partitions(eq;bs)} 
8. a2 : {p:bag(T) × bag(T)| p ↓∈ bag-partitions(eq;bs)} 
9. (fst(a1)) = (fst(a2)) ∈ bag(T)
⊢ a1 = a2 ∈ {p:bag(T) × bag(T)| p ↓∈ bag-partitions(eq;bs)} 
BY
{ (D (-3) THEN D -4 THEN BagMemberD (-3)) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. bs : bag(T)
4. valueall-type(T)
5. bb : bag({p:bag(T) × bag(T)| p ↓∈ bag-partitions(eq;bs)} )
6. bag-partitions(eq;bs) = bb ∈ bag({p:bag(T) × bag(T)| p ↓∈ bag-partitions(eq;bs)} )
7. a3 : bag(T)
8. a4 : bag(T)
9. (a3 + a4) = bs ∈ bag(T)
10. a2 : {p:bag(T) × bag(T)| p ↓∈ bag-partitions(eq;bs)} 
11. (fst(<a3, a4>)) = (fst(a2)) ∈ bag(T)
⊢ <a3, a4> = a2 ∈ {p:bag(T) × bag(T)| p ↓∈ bag-partitions(eq;bs)} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  bs  :  bag(T)
4.  valueall-type(T)
5.  bb  :  bag(\{p:bag(T)  \mtimes{}  bag(T)|  p  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;bs)\}  )
6.  bag-partitions(eq;bs)  =  bb
7.  a1  :  \{p:bag(T)  \mtimes{}  bag(T)|  p  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;bs)\} 
8.  a2  :  \{p:bag(T)  \mtimes{}  bag(T)|  p  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;bs)\} 
9.  (fst(a1))  =  (fst(a2))
\mvdash{}  a1  =  a2


By

---

Latex:
(D  (-3)  THEN  D  -4  THEN  BagMemberD  (-3))

---

Home Index