---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma sub-bags-no-repeats


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. bs : bag(T)
4. valueall-type(T)
5. bb : bag({p:bag(T) × bag(T)| p ↓∈ bag-partitions(eq;bs)} )
6. bag-partitions(eq;bs) = bb ∈ bag({p:bag(T) × bag(T)| p ↓∈ bag-partitions(eq;bs)} )
7. a3 : bag(T)
8. a4 : bag(T)
9. (a3 + a4) = bs ∈ bag(T)
10. a2 : {p:bag(T) × bag(T)| p ↓∈ bag-partitions(eq;bs)} 
11. (fst(<a3, a4>)) = (fst(a2)) ∈ bag(T)
⊢ <a3, a4> = a2 ∈ {p:bag(T) × bag(T)| p ↓∈ bag-partitions(eq;bs)} 
BY
{ (D (-2) THEN D -3 THEN BagMemberD (-2) THEN Reduce (-1) THEN EqTypeCD THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. bs : bag(T)
4. valueall-type(T)
5. bb : bag({p:bag(T) × bag(T)| p ↓∈ bag-partitions(eq;bs)} )
6. bag-partitions(eq;bs) = bb ∈ bag({p:bag(T) × bag(T)| p ↓∈ bag-partitions(eq;bs)} )
7. a3 : bag(T)
8. a4 : bag(T)
9. (a3 + a4) = bs ∈ bag(T)
10. a5 : bag(T)
11. a6 : bag(T)
12. (a5 + a6) = bs ∈ bag(T)
13. a3 = a5 ∈ bag(T)
⊢ <a3, a4> = <a5, a6> ∈ (bag(T) × bag(T))

2
.....set predicate..... 
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. bs : bag(T)
4. valueall-type(T)
5. bb : bag({p:bag(T) × bag(T)| p ↓∈ bag-partitions(eq;bs)} )
6. bag-partitions(eq;bs) = bb ∈ bag({p:bag(T) × bag(T)| p ↓∈ bag-partitions(eq;bs)} )
7. a3 : bag(T)
8. a4 : bag(T)
9. (a3 + a4) = bs ∈ bag(T)
10. a5 : bag(T)
11. a6 : bag(T)
12. (a5 + a6) = bs ∈ bag(T)
13. a3 = a5 ∈ bag(T)
⊢ <a3, a4> ↓∈ bag-partitions(eq;bs)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  bs  :  bag(T)
4.  valueall-type(T)
5.  bb  :  bag(\{p:bag(T)  \mtimes{}  bag(T)|  p  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;bs)\}  )
6.  bag-partitions(eq;bs)  =  bb
7.  a3  :  bag(T)
8.  a4  :  bag(T)
9.  (a3  +  a4)  =  bs
10.  a2  :  \{p:bag(T)  \mtimes{}  bag(T)|  p  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;bs)\} 
11.  (fst(<a3,  a4>))  =  (fst(a2))
\mvdash{}  <a3,  a4>  =  a2


By

---

Latex:
(D  (-2)  THEN  D  -3  THEN  BagMemberD  (-2)  THEN  Reduce  (-1)  THEN  EqTypeCD  THEN  Auto)

---

Home Index