---

Step * of Lemma bar-recursion_wf

∀[T:Type]. ∀[R,A:(T List) ⟶ ℙ]. ∀[d:∀s:T List. Dec(R[s])]. ∀[b:∀s:T List. (R[s] ⇒ A[s])]. ∀[i:∀s:T List
                                                                                                  ((∀t:T. A[s @ [t]])
                                                                                                  ⇒ A[s])].
∀[s:T List].
  ((∀alpha:ℕ ⟶ T. (↓∃n:ℕ. R[s @ map(alpha;upto(n))])) ⇒ (bar-recursion(d;b;i;s) ∈ A[s]))
BY
{ Auto }

1
1. T : Type
2. R : (T List) ⟶ ℙ
3. A : (T List) ⟶ ℙ
4. d : ∀s:T List. Dec(R[s])
5. b : ∀s:T List. (R[s] ⇒ A[s])
6. i : ∀s:T List. ((∀t:T. A[s @ [t]]) ⇒ A[s])
7. s : T List
8. ∀alpha:ℕ ⟶ T. (↓∃n:ℕ. R[s @ map(alpha;upto(n))])@i
⊢ bar-recursion(d;
                b;
                i;
                s) ∈ A[s]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R,A:(T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[d:\mforall{}s:T  List.  Dec(R[s])].  \mforall{}[b:\mforall{}s:T  List.  (R[s]  {}\mRightarrow{}  A[s])].
\mforall{}[i:\mforall{}s:T  List.  ((\mforall{}t:T.  A[s  @  [t]])  {}\mRightarrow{}  A[s])].  \mforall{}[s:T  List].
    ((\mforall{}alpha:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T.  (\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  R[s  @  map(alpha;upto(n))]))  {}\mRightarrow{}  (bar-recursion(d;b;i;s)  \mmember{}  A[s]))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index